Gallego � 3er año � Recopilación de evaluaciones correspondientes a POLINOMIOS

1) Hallar los valores para que el polinomio p admita raíces y factorizarlos:

� a) p(x) = ax³ + bx � 1 � � x1=1; x2 =2

� b) p(x) = ax⁴ � 9x² � bx + 12 � x1 = x2 = 2 (x1 raíz doble)

� c) p(x) = 2x⁴ + ax³ � bx² + 11x � 6 � � x1= -1; divisible por (2x �1)

� d) p(x) = a + bx � 9x² + 3x^{2� � �} x1 = 2; divisible por (3x � 4)

Rtas: a) a = - 1/6; b = 7/6 � -1/6 . (x-1) . (x-2) . (x+3)

b) a = 1; b = -4 � � (x-2)² . (x+3) . (x+1)

� c) a = -9; b = -6 � � 2 . (x � �) . (x+1) . (x-3) . (x-2)

� d) a = -16; b = 20 � -6 . (x-4/3) . (x-2)

2) Reducir a su mínima expresión, hallando los ceros y dando su dominio máximo.
a) �3x² � 6x + 3 � - 2x-2 � .

� x³ � 3x² + 3x � 1 x² + x - 2

b) 2x � 2 � 3x-18 .

� x² � 1 � 2x³ � 7x � 11x² + 6

Rtas: a) x+8 � .

� � (x-1)(x+2)

� b) �2(x-5/4)� .

� � (x+1)(x-1/2)

�

3) Factorear y decir la multiplicidad de las raíces:

a) �6x² + � x⁴ + 16 � � Rta: � (x+2) (x-2) (x+�8) (x- �8)

b) x4 + 2x³ � 2x² � 6x - 3

c) 6x² � 2x⁴ � 4 � � Rta: -2(x+ �2) (x- �2) (x+1) (x-1)

d) 9x³ � x⁶ � 8

4) Polinomio grado 4, coeficiente principal: �; x=2 raíz doble; las otras 2 raíces suman 5 y su multiplicación da 4.

Rta: � (x-2)