T.P. de Física №1

Incertezas Experimentales

Comisión: 2

Grupo: 1

Integrantes:

García, Omar

García Zabala, Nicolás

Mosse, Michel

Quarracino, Santiago

Tarando, Sebastián

3�5�

2002

Trabajo Práctico №1

Incertezas experimentales

Integrantes:

Garcia Zabala, Nicolás

García, Omar

Mosse, Michel

Quarracino, Santiago

Tarando, Sebastián

Objetivos:

Adquirir la noción de incerteza de una medición.

Propagación de incertezas.

Elementos Utilizados:

Cilindro metálico.

Probeta graduada.

Calibre.

Gráficos:

h

d = 2r

Cilindro macizo (Figura 1)

Cm³

Probeta Graduada (Figura 2)

Introducción:

El volumen de un cuerpo de forma regular (cubo, prisma, cilindro, etc.) puede calcularse conociendo sus dimensiones y aplicando la expresión correspondiente. Pero podemos otro método más general para calcular el volumen de un cuerpo. Este método resulta sumamente útil cuando el cuerpo es de forma irregular o cuando no existe ninguna expresión matemática que permita calcular el volumen del cuerpo.

Procedimiento experimental:

Primera parte:

Llenamos la probeta graduada en cm³ �(Imagen 2) con agua hasta un nivel determinado al azar y obtuvimos el volumen (V₁) con su correspondiente incerteza absoluta (Menor división de la probeta).

V₁= (182�2) cm³

Luego, tomamos el cilindro metálico macizo (Imagen 1), de volumen indeterminado, lo introdujimos en la probeta, por lo cual el nivel del agua subió y se fijo sobre una nueva marca. A partir de eso tomamos el nuevo volumen del agua (V₂) con su correspondiente incerteza absoluta.

�V₂= (202�2) cm³

En tercer lugar, calculamos la diferencia entre V₁ y V₂ para obtener el volumen del cilindro (V_cilindro) con su incerteza absoluta.

�

V_cilindro= V_{2 -} V₁ = (202-182) cm³ = 20 cm³

εv_cilindro= εV_{2 -} εV₁ = (2-2) cm³ = 4 cm³

v_cilindro= (20�4) cm³

16 cm³ ≤ v_cilindro ≥ 24 cm³

Segunda Parte:

Para obtener el valor del volumen del cilindro aplicamos la fórmula matemática:

V=∏.h.d²/4

A partir de esta formula averiguaremos el volumen del cilindro con sus respectivas incertezas.

e_v = 2e_d + e_h

Luego calculamos la incerteza relativa de la medición

Es la relación que existe entre V (volumen) y su incerteza absoluta (ε_v/v), e indica el grado de precisión de la medición.

Luego, utilizando la incerteza relativa del volumen obtenida, calculamos el error absoluto del mismo.

�ε_v = e_v .V y representa el margen de error que cometimos al calcular el volumen, es decir, su correspondiente aproximación.

Aplicando la propagación de incertezas correspondiente, llegamos a los valores que tenían y a los que no tenían incerteza relativa.

Porque la propagación de incerteza de la fórmula V=∏.h.d²/4 es:

e_v = e_∏ + e_d² + e₄ + e_h

e_v = 2e_d + e_h

Despreciamos la incerteza relativa de ∏, ya que ésta no es significativa, y la de 4, ya que es un número y no una medida.

Debido a que la altura (h) y el diámetro (d) son valores aproximados (se miden), el valor V tendrá incerteza absoluta (también será aproximado).

Medimos la altura (h) con el calibre:

- Aproximación del calibre: 0,02 mm

- Lectura de la escala principal: 39 mm

- Lectura del vernier: 0,4 mm

Para la medición utilizamos la siguiente fórmula:

L = L_d (Lectura directa) + Aproximación x división coincidente

La incerteza absoluta correspondiente es la menor división del calibre utilizado.

L = 39 mm + 0.02 mm x 46 mm

L = 39,92 mm

h= (39,92 � 0.02) mm

Medimos el diámetro (d) con el calibre:

- Aproximación del calibre: 0,02 mm

- Lectura de la escala principal: 39 mm

- Lectura del vernier: 0,4 mm

Para la medición utilizamos la siguiente fórmula:

L = L_d (Lectura directa) + Aproximación x división coincidente

La incerteza absoluta correspondiente es la menor división del calibre utilizado.

L = 25 mm + 0.02 mm x 21 mm

L = 25,42 mm

h= (25,42 � 0.02) mm

Calculo del volumen del cilindro:

V=∏.h.d²/4

V=∏.39,92mm . 25,42mm² /4

V= 20259 mm³

Incerteza absoluta del volumen:

e_v = e_d² + e_h

e_v = 2e_d + 0,02mm/39,92mm

e_v = 2. 0,02mm/25,42mm

e_v = 0,0016mm + 0,00050mm

e_v = 0,0021mm

ε_v = e_v .V

= 0,0021. 20259 mm³

= 43 mm³

V= (20259 � 43) mm³

V= (20,259 � 0,043)cm³

20,216 cm³ < V < 20.302 cm³

Conclusión:

•         Análisis y conclusiones

Al realizar el gráfico conjunto de los dos intervalos obtenidos, notamos que se encuentra uno (el de método indirecto) incluido en el otro (el de método directo), es decir, están intersecados. Por lo tanto, ambos métodos son igualmente representativos del volumen del cilindro.

La diferencia radica en que el segundo método es más preciso por tener una incerteza relativa más pequeña y más aproximado por tener una menor incerteza absoluta.

La medición indirecta tiene como ventaja su precisión y su aproximación; pero sus desventajas son el tiempo que tarda en realizarse y el hecho de que no incluye a los cuerpos irregulares.

La medición directa tiene como ventaja la rapidez con la que se realiza y que incluye a todos los cuerpos. Sus desventajas son su poca precisión y aproximación.

 

- Incerteza relativa de la primera medición: x/x = x

- Incerteza relativa de la segunda medición: x/x = x

 

•         Apéndice I:

 

Para la primera parte del trabajo se consideraron como partes de la medición:

�       La medida de la cantidad

�       La incerteza absoluta de la medición (la menor unidad de medición, en este caso la probeta)

�       La unidad de medida (en este caso cm3)

La incerteza define el intervalo alrededor del valor más posible, dentro del cual se encuentra el valor de la cantidad.

Así resulta ser que:

�Valor de la cantidad = (valor más probable + incerteza absoluta).unidad de medida

 

Para calcular las incertezas en la segunda parte se tuvieron en cuenta los siguientes cálculos y razonamientos:

 

Además de que la incerteza de ∏ es muy pequeña para ser expresada y 4 no tiene incerteza por ser un valor experimental. Entonces:

Así es que:

�