Nicolás Olszevicki, Andrés Gibson, Mariano Yaquira y Mariano Treacy

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TRABAJO PRÁCTICO N�1:

INCERTEZAS EXPERIMENTALES

Objetivos

Adquirir la noción de incerteza de una medida.

Ejercitar las reglas de propagación de incertezas.

Elementos utilizados

cilindro metálico

probeta graduada

calibre

agua

Introducción

El volumen de un cuerpo de forma regular (cubo, prisma, cilindro, etc.) puede calcularse conociendo sus dimensiones y aplicando la expresión matemática correspondiente. Pero podemos aplicar otro método más general para calcular el volúmen de un cuerpo. Este método resulta sumamente útil cuando el cuerpo es de forma irregular o cuando no existe ninguna expresión matemática que permita calcular el volúmen.

Ambos métodos están aplicados y analizados por separado. En la primera parte usamos el método más general, aplicable a cuerpos sólidos de cualquier forma. En la segunda parte, usamos el método menos general, que puede emplearse cuando el cuerpo es regular. El cuerpo con el que trabajaremos es un cilindro de metal.

Primera parte

Procedimiento experimental

Instrumento de medición: probeta graduada

Para calcular el volúmen de el cuerpo cilindrico (Vc) macizo de metal (Fig. 1), primero llenamos una probeta graduada con cierto volúmen de agua (volúmen inicial o Vi). Medimos el volúmen de agua contenida en la probeta (Vi) y le aplicamos la incerteza absoluta correspondiente. Para determinar la incerteza absoluta del volúmen (E Vi) utilizamos la mínima división del instrumento.

Luego introducimos el cilindro en el agua y medimos el nuevo valor del volumen (volumen del cilindro más volumen del agua) y determinamos la incerteza absoluta del volumen (E Vf) utilizando el mismo criterio que utilizamos para determinar E Vi. Ya obtenidos el volumen inicial y el final realizamos la siguiente operación matemática para obtener el volumen del cilindro:

 Vf0* = Vi0 + Vc0 Vc0 = Vf0 - Vi0

* El "0" significa que es el valor de la magnitud sin considerar las incertezas.

Para finalizar, propagamos incertezas adecuadamente (ver apéndice I)

Calculadas las magnitudes y sus incertezas correspondientes, solo resta expresar el resultado de manera correcta:

Vc = Vc0� +/- E Vc

Resultados

La mínima división de la probeta graduada es 2 cm� y este valor es la incerteza absoluta de cualquier medición que se realice con ésta.

Vi = (150 +/- 2) cm�

Vf = (170 +/- 2) cm�

Vc0 = 170 - 150 E Vco = 4 cm�

Vc = (20 +/- 4) cm�

Segunda parte

Procedimientos experimentales

Para realizar las mediciones de la altura (h) y el diámetro (d) utilizamos un calibre. Para medir con el calibre se utiliza la siguiente formula:

Xo= lectura de la escala principal + Ap . número de división coincidente

del vernie

La aproximación del vernie (Ap), necesaria tanto para efectuar la medición como para determina la incerteza absoluta, se obtiene así:

Ap = mínima división de la escala principal

número de divisiones del vernie (Nv)

Las mediciones de la altura y el diámetro están afectadas por las incertezas instrumentales propias de toda medición. La incerteza absoluto (E) de una medición con el calibre es la aproximación del calibre (Ap).

Propagamos incertezas y expresamos el resultado así:

�Vc = Vc0 +/- E Vc

Resultados

Ap = 1mm. = 0,02 mm.

50

Para la altura:

Lectura en la escala principal = 39 mm.

Lectura en el vernie = 0,02 mm . 31 = 0,62 mm.

h = (39,62 +/- 0,02)

Para el diámetro:

Lectura en la escala principal = 25 mm.

Lectura en el vernie = 0,02 mm. . 20 = 0,40 mm.

d = (25,40 +/- 0,02) mm.

Propagamos incertezas (ver apéndice I ) y el resultado final es:

Vc =

La medición mas aproximada es la que implica el uso del calibre. La aproximación de una medición se refiere a el valor del error absoluto: menor valor absoluto, más aproximada es la medición. El error absoluto de este método es de aprox. 0,04 cm� mientras que el error absoluto del otro método era de 3 cm�.

�

La medición de mayor calidad es también la que implica el uso del calibre. La precisión esta relacionada al error relativo, mayor error relativo, menor precisión o calidad de la medición. El error relativo del primer método era de 0,2 mientras que la incerteza relativa del segundo era aproximadamente 0,002

El método que implica el uso de la probeta es más simple y versátil, dado que se puede utilizar con cualquier sólido y además los cálculos que comprende son menos y más sencillos, pero es menos preciso y confiable.

Las mediciones son equivalentes y de la misma magnitud, porque los intervalos de indeterminación tienen más de dos puntos comunes (ver gráficas 1 y 2).

Como conclusion general del trabajo práctico, podemos afirmar que:

Todas las mediciones de magnitudes físicas están afectadas por incertezas.

Apéndice I

gación de incertezas

Propa

Primera parte

Vf0* = Vi0 + Vc0 Vc0 = Vf0 - Vi0

Al restar o sumar magnitudes, los errores absolutos de estas se suman entonces:

E Vc = E Vf + E Vi

E Vc = 2 cm� + 2cm� = 4 cm�

eVc* = 4 cm� = 0,2

 20 cm�