Objetivos:

Estudio del movimiento de un cuerpo de una pista inclinada

Materiales:

1 pista

1 carro

1 regla plástica con franjas oscuras para el carro

2 sensores de barrera o fotogate (FG)

1 cronómetro Smart Timer (SM)

1 soporte para inclinar la pista

Fig. 1

Fig. 2

Introducción

Un móvil tiene un movimiento de tipo MRUV cuando presenta un movimiento rectilíneo cuya velocidad varía con una aceleración constante. El móvil parte del reposo, y a medida que se desplaza va aumentado su velocidad, teniendo una aceleración constante.

Se lo llama Movimiento Rectilíneo porque se traslada por una recta. Es Uniforme porque la velocidad varía en una misma magnitud cada intervalos iguales de tiempo (es decir, la velocidad varia con una aceleración constante), y es Variado porque la velocidad no es constante.

Las ecuaciones que describen este movimiento son

X(t) = x₀ + V₀t +� at2

V(t) = v₀ + at

Procedimiento Experimental:

Primera parte

1.      Inclinamos la pista (Fig 1)hasta lograr un desnivel de aproximadamente 10 cm entre ambos extremos. Luego colocamos el carro en el extremo de la pista que se encontraba a mayor altura, apoyado sobre el tope de la pista, adosándole una regla (Fig 2), que serviría luego para interrumpir los haces de luz infrarroja emitidos por los Fotogates y así poder realizar las mediciones.

Especificamos un origen de coordenadas. El primer Fotogate, que llamaremos FG1 se ubicó dentro de un rango de unos 40 cm. del cero (posición desde la cual dejamos en libertad el carro) y se mantuvo fijo en esta posición durante toda la experiencia. Este Fotogate fue el que disparó la medición del tiempo y por lo tanto fijó el origen temporal.

El FG1 se conectó al CANAL 1 del ST. El segundo FG se conectó al CANAL 2 del ST y se colocó a 5 cm del FG1. La medición del tiempo culminó cuando la regla plástica del carro , luego de interrumpir el haz de luz infrarroja del FG1, interrumpió el haz del FG2.

Medimos el tiempo empleado por el carro para realizar distintos desplazamientos sobre la pista, siendo las Xf diferentes en cada caso. Las primera seis mediciones fueron para una Xf de 5cm, 10cm, 15cm, 20cm, 25cm, 30cm, y de las séptima a la duodécima, las Xf aumentaron de diez en diez, siendo la Xf₇ de 30cm y Xf₁₂ de 70cm. (Tabla 1)

Para cada posición del segundo Fotogate realizamos tres mediciones, ya que era necesario para poder, luego, sacar el tiempo promedio con la incerteza correspondiente, en cada desplazamiento.

2.      Luego realizamos las mediciones de la velocidad del carro. (Tabla 1) Preparamos el Smart Timer en el modo apropiado para medir velocidades. Para esta medición sólo utilizamos un Fotogate, al cual fuimos desplazando a las mismas posiciones que en la primera parte de la experiencia. El FG que utilizamos fue el FG2 que fue conectado al CANAL 1 del ST (Smart Timer). Repetimos las posiciones del caso anterior ya que esto era necesario para asociar la velocidad con el tiempo. Para cada valor de posición medimos tres veces la velocidad. De esta manera pudimos calcular, a partir de los tres valores obtenidos, el valor de la incerteza absoluta.

3.      En esta tercera parte medimos la aceleración del carro para completar el estudio del movimiento. (Tabla 1)

Seleccionamos en el ST el modo que permite medir aceleraciones con dos FG, en este modo se mide la aceleración media del carro en el tramo de la pista definido por el FG1 y el FG2. Conectamos un FG a cada canal del Smart Timer. Medimos la aceleración colocando el FG2 en al menos cinco de las posiciones elegidas anteriormente, realizando nuevamente tres mediciones para cada posición para obtener el valor representativo.

Segunda Parte:

Repetimos este procedimiento con una nueva y mayor inclinación de la pista.

(Fig. 3)

Fig. 3

Resultados:

Tabla 1

Obs	∆x (cm) � ε∆x	t (s)	tp - t	tp (s) � εtp	v (cm/s)	vp (cm/s) � εvp	A (cm/s2)	Ap - A	ap (cm/s2) � εap
1	5,0 � 0,4	0,1961	0,0004	0,1957 � 0,0004	28,5	28,3 � 2,3	24,9	0,1	24,9 � 0,2
		0,1957	0,0001		28,2		24,8	-0,1
		0,1953	-0,0004		28,2		25,1	0,2
2	10,0 � 0,4	0,3652	-0,0020	0,3672 � 0,0036	31,8	31,9 � 1,6	24,8	0,1	24,7 � 0,1
		0,3661	-0,0011		32,2		24,8	0,1
		0,3703	0,0036		31,7		24,6	-0,1
3	15,0 � 0,4	0,5142	0,0018	0,5124 � 0,0018	35,9	35,8 � 1,1	24,9	0,1	24,9 � 0,1
		0,5119	-0,0005		35,9		24,9	0,1
		0,5111	-0,0013		35,7		24,8	-0,1
4	20,0 � 0,4	0,6396	-0,0006	0,6402 � 0,0028	39,6	39,9 � 1,0	24,6	0,1	24,5 � 0,1
		0,6379	-0,0023		39,8		24,5	0,1
		0,6430	0,0028		40,3		24,5	0,1
5	25,0 � 0,4	0,7626	0,0020	0,7606 � 0,0020	43,1	42,8 � 0,7	24,6	-0,2	24,8 � 0,2
		0,7601	-0,005		42,5		24,9	0,1
		0,7590	-0,0016		42,7		24,9	0,1
6	30,0 � 0,4	0,8781	-0,0023	0,8804 � 0,0043	45,6	45,3 � 0,8	24,9	0,2	24,7 � 0,2
		0,8847	0,0043		45,4		24,8	0,1
		0,8784	-0,0020		44,8		24,6	-0,1
7	40,0 � 0,4	1,0833	-0,0054	1,0887 � 0,0068	50,0	50,4 � 0,8	24,8	0,1	24,7 � 0,2
		1,0872	-0,0015		50,5		24,6	-0,1
		1,0955	0,0068		50,7		24,8	0,2
8	50,0 � 0,4	1,2805	0,0018	1,2787 � 0,0053	54,6	54,6 � 0,7	24,7	-0,3	25,0 � 0,3
		1,2821	0,0034		54,6		25,1	0,1
		1,2734	-0,0053		54,6		25,1	0,1
9	60,0 � 0,4	1,4811	0,0145	1,4666 � 0,0145	58,4	58,5 � 1,0	25,0	0,1	25,0 � 0,2
		1,4568	-0,0098		58,4		24,8	-0,2
		1,4620	-0,0046		58,8		25,1	0,1
10	70,0 � 0,4	1,6348	0,0021	1,6327 � 0,0079	62,1	62,1 � 0,7	25,1	-0,1	25,2 � 0,5
		1,6385	0,0058		62,1		25,7	0,5
		1,6248	-0,0079		62,1		24,9	-0,3

Tabla 2

Obs	∆x (cm) � ε∆x	t (s)	tp - t	tp (s) � εtp	v (cm/s)	vp (cm/s) � εvp	A (cm/s2)	Ap - A	ap (cm/s2) � εap
1	5,0 � 0,4	0,1408	0,0003	0,1405 � 0,0006	42,5	42,7 � 3,6	55,1	0,1	55,1 � 0,4
		0,1399	-0,0006		42,7		54,7	-0,4
		0,1408	0,0003		42,9		55,4	0,3
2	10,0 � 0,4	0,2518	-0,0001	0,2519 � 0,0006	48,3	48,1 � 2,0
		0,2525	0,0006		48,0
		0,2514	-0,0005		48,0
3	15,0 � 0,4	0,3483	0,0010	0,3473 � 0,0011	54,0	54,0 � 1,6	53,6	-0,4	54,0 � 0,6
		0,3475	0,0002		54,0		54,6	0,6
		0,3462	-0,0011		54,0		53,9	-0,1
4	20,0 � 0,4	0,4375	0,0003	0,4372 � 0,0003	58,8	58,8 � 1,2
		0,4372	0,0001		58,8
		0,4369	-0,0003		58,8
5	25,0 � 0,4	0,5208	0,0008	0,5200 � 0,0012	63,6	63,5 � 1,2	56,0	1,5	54,5 � 1,5
		0,5205	0,0005		63,2		54,4	-0,1
		0,5188	-0,0012		63,6		53,6	-0,9
6	30,0 � 0,4	0,5925	0,0006	0,5919 � 0,0006	67,5	67,7 � 1,0
		0,5917	-0,0002		68,0
		0,5916	-0,0003		67,5
7	40,0 � 0,4	0,7331	0,0020	0,7311 � 0,0015	75,1	75,3 � 0,9	53,8	0,1	53,7 � 0,2
		0,7305	-0,0006		75,1		53,7	0,1
		0,7296	-0,0015		75,7		53,5	-0,2
8	50,0 � 0,4	0,8581	0,0001	0,8580 � 0,0005	82,6	82,6 � 0,7
		0,8584	0,0004		82,6
		0,8575	-0,0005		82,6
9	60,0 � 0,4	0,9765	0,0021	0,9744 � 0,0017	88,4	88,9 � 0,6	53,5	-0,9	54,4 � 0,9
		0,9734	-0,0010		89,2		54,6	0,2
		0,9727	-0,0017		89,2		55,2	0,8
10	70,0 � 0,4	1,0869	0,0013	1,0856 � 0,0066	95,2	94,0 � 1,1
		1,0790	-0,0066		94,3
		1,0910	0,0054		92,5

 

Gráficos: (al final del T.P.)

Magnitudes halladas gráficamente:

Gráfico T1 ∆X(t) Pendiente 20 cm/s

Gráfico T2 ∆X(t) Pendiente 35 cm/s

Gráfico T1 V(t) Pendiente 24 cm/s²

Gráfico T2 V(t) Pendiente 52 cm/s²

Nota: Las incertezas, debido al valor y a la escala utilizada al hacer el gráfico, no son graficables.

Análisis y Conclusiones:

Al observar los gráficos de ∆X(t) observamos una parábola como unión de los puntos. Al ocurrir esto, pensamos que la velocidad no era constante y que aumentaba a medida que nos alejábamos de t₀. Calculamos la pendiente de la recta tangente a la curva en el origen de coordenadas, al punto correspondiente a t₀ en el gráfico de ∆X(t) y obtuvimos que V₀ = 20 cm/s, en el gráfico correspondiente a la Tabla 1, y 35 cm/s, en el gráfico correspondiente a la Tabla 2. Establecimos que debido a la mayor inclinación de la pista, la velocidad inicial del carro era mayor en la pista con mayor inclinación.

La velocidad inicial del gráfico T2 es mayor que la velocidad inicial en T1, por lo que la pendiente es mayor. Obtuvimos la aceleración calculando la pendiente de los gráficos de v(t).

La aceleración en el gráfico correspondiente a la Tabla 2 es mayor que con respecto a la aceleración del gráfico T1. Esto se debe a la inclinación de la pista.

A partir de los datos obtenidos realizamos la comparación con las tablas. Los valores de velocidad varían y el valor de aceleración era similar con respecto a los valores de las tablas, teniendo en cuenta una pequeña y despreciables incerteza absoluta. La comparación fue realizada con los datos de los gráficos.

Establecimos que se trata de un MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado) debido a los valores que demostraban una aceleración constante en los movimientos. Los datos obtenidos en los gráficos de x(t) y v(t) (constantes, aceleración y velocidad inicial) coincidieron con los de las tablas.

Es Uniforme porque la velocidad varía en una misma magnitud cada intervalos iguales de tiempo (es decir, la velocidad varía con una aceleración constante), y es Variado porque la inclinación de la pista hace que el carro aumente su velocidad constantemente.

Ecuaciones de movimiento

Tabla 1 - Gráfico T1

x(t) = (0 cm) + 20 cm/s . t + 12 cm/s² . t²

v(t) = 20 cm/s + 24 cm/s² . t

Tabla 2 - Gráfico T2

x(t) = (0 cm) + 35 cm/s . t + 26 cm/s² . t²

v(t) = 35 cm/s + 52 cm/s² . t

Se estableció que el Smart Timer es una herramienta muy precisa de medición

Apéndice N�1:

Magnitudes halladas gráficamente

Gráfico T1 ∆X(t) Pendiente 4cm / 0.2s = 20 cm/s

Gráfico T2 ∆X(t) Pendiente 7cm / 0.2s = 35 cm/s

Gráfico T1 V(t) Pendiente (24 + 4 X 0.8) - (16 + 8 X 0.8) =

27.2 - 22.4 = 4.8

a = ∆V/∆T = 4.8 _cm/s/ 0.2 _s= 24 cm/s²

Gráfico T2 V(t) Pendiente (40 + 6 X 0.8) - (32 + 3 X 0.8) =

44.8 - 22.4 = 10.4

a = ∆V/∆T = 10.4 _cm/s/ 0.2 _s= 52 cm/s²

�

Apéndice N�2:

Cálculo de Incertezas

ε∆x: Es el doble de la εx, que es la mínima unidad de medición, que es 0,1 cm.

εt_p: Se calcula el t promedio: (t₁+t₂+t₃+...+t_n)�n

Después se calcula cada ε_rt: t_p - t_n

εv_p: Se calcula el v promedio: (v₁+v₂+v₃+...+v_n)�n

Después se calcula cada ε_rv: v_p - v_n

εa_p: Se calcula el t promedio: (a₁+a₂+a₃+...+a_n)�n

Después se calcula cada ε_ra: a_p - a_n

Apéndice N�3:

Operación con el Smart Timer

Se conecta el FG al ST. El ST posee dos canales de conexión, identificados como CANAL 1 y CANAL 2. Según el experimento a realizarse se utilizará sólo el CNAL 1 ó ambos.

Se enciende el ST con el botón ON. En ese momento se escuchará una chicharra.

A continuación se presiona la tecla SLECT MEASUREMENT (selector de mediciones) que habilita un menú donde es posible elegir, pulsando sucesivamente esa misma tecla, la magnitud que se desee medir: tiempo, velocidad o aceleración.

Una vez seleccionada la magnitud a medir, se presiona la tecla SELECT MODE (selección de modo de medición) que permite elegir la forma en que se medirá la magnitud seleccionada anteriormente. Los modos posibles son: un FG, dos FG, reja, péndulo, cronómetro, etc.

Cuando se encuentre listo para medir, se presiona el botón START/STOP del ST. Se escuchará un beep y un asterisco (*) aparecerá en el segundo renglón del display del instrumento. En la mayoría de los modos el asterisco indica que el ST está esperando que ocurra algún evento, como por ejemplo una interrupción del haz infrarrojo.

Descripción de los modos de medición:

Time Mode (Modo Tiempo):

One Gate (con un FG): En este modo el ST comienza a medir el tiempo cuando el rayo es bloqueado por primera vez y continúa hasta que es bloqueado nuevamente.

Fence (reja): En este modo el tiempo se mide entre sucesivas interrupciones del FG. La medición comienza cuando el rayo es bloqueado por primera vez. Se detiene cuando es bloqueado por segunda vez (t1), conserva en memoria el instante en el que se produjo la primer interrupción y respecto de él mide el tiempo hasta la tercer interrupción, continúa así guardando estos intervalos en memoria hasta un número total de diez mediciones, todas referidas al instante inicial. El ST permite leer todos esos valores almacenados presionando el botón SELECT MODE ó SELECT MEASUREMENT. Presionando el botón START/STOP se detendrá la medición instantáneamente.

Two Gates (con dos FG): Aquí el ST mide el tiempo que transcurre entre el bloqueo sucesivo de dos FG. Para medir en este modo se deberá conectar al CANAL 1 el FG que se desea comience a medir el tiempo y al CANAL 2 aquél que lo detendrá.

Pendulum (Péndulo): En este modo se utiliza un FG para obtener el período de oscilación de un resorte ó péndulo. El ST registra el intervalo de tiempo transcurrido entre la primer y la tercer interrupción del haz luminoso.

Speed Mode (Modo Velocidad):

One Gate: En este modo se debe alinear el haz infrarrojo del FG para que sea interrumpido por el Primer Patrón de la regla acrílica, que consta de dos franjas oscuras de 0,5 cm separadas 0,5 cm entre sí. De esta forma el ST mide el tiempo transcurrido entre las dos interrupciones y sabiendo que el desplazamiento del móvil en ese tiempo es 1 cm, calcula la velocidad media en cm/s presentándola en el display.

Pulley rad/s (Polea radianes/segundo): El ST medirá la velocidad de giro de una polea pasando a través de un FG, en unidades de radianes por segundo. Se tomará una medición cada vez que se presione el botón START/STOP. El ST no puede diferenciar entre las mediciones en el sentido de las agujas del reloj y el contrario.

Pulley rev/s (Polea revoluciones/segundo): Además de dar el valor de la velocidad en unidades diferentes, el display provee mediciones de velocidad en tiempo real, una por segundo. Al presionar el botón STAR/STOP se congelará el display, lo cual será indicado por un signo de admiración (!) que aparecerá en la primer columna.

Acceleration Mode (Modo Aceleración):

One Gate: El ST usa la medición de tiempo entre dos secuencias igualmente espaciadas bloqueado/desbloqueado (5 cm), para calcular la aceleración media. La regla acrílica debe colocarse de manera que el haz de FG se encuentre alineado con la zona que contiene 3 franjas oscuras. El ST indicará el movimiento acelerado con un signo positivo y el desacelerado con uno negativo.

Linear pulley (Polea Lineal): En este modo el ST convierte el movimiento de rotación de una polea en su equivalente lineal en cm/s2.

Angular pulley (Polea Angular): En este modo el ST convierte el movimiento de rotación de una polea en su equivalente angular de rad/s2

Two Gates: Cuando dos FG se ubican a una distancia arbitraria, el ST puede medir la aceleración media del móvil entre ellas. En este modo debe conectarse al CANAL 1 el FG cuyo haz sufrirá la primer interrupción, mientras que el otro FG se conecta al CNAL 2. Se utilizará el Primer Patrón de la regla acrílica. Cuando el FG1 es interrumpido el Smart Timer adquiere la velocidad del móvil v1. Luego obtiene v2 cuando se produce la interrupción del FG2. Como además el ST mide el intervalo de tiempo entre ambas interrupciones, calcula la aceleración media como ∆v/∆t.