ENERGíA DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO

El concepto de potencial electrostático, además de su utilidad como paso intermedio para el cálculo de campos eléctricos, tiene una profunda significación desde el punto de vista energético. De hecho, puede establecerse que un cuerpo cargado situado en una región donde existe un campo eléctrico, posee una cierta energía potencial electrostática, del mismo modo que una partícula con masa posee una energía potencial gravitatoria en el seno de un campo gravitatorio.

De este modo, si suponemos una carga q₀ en una región con un campo eléctrico E dado, éste ejercerá sobre aquélla una fuerza de valor

[1.39]

Si se desplaza esta carga a lo largo de una línea desde un punto I hasta otro punto F, el trabajo realizado (en este caso por el campo eléctrico) en un trayecto elemental de esta línea valdrá

[1.40]

y el trabajo total valdrá

[1.41]

Teniendo en cuenta que se cumple

[1.42]

se tiene

[1.43]

es decir, que el trabajo realizado es independiente del camino seguido para llevar la carga desde I hasta F, y únicamente depende de la diferencia de potencial entre estos dos puntos. Este comportamiento se deriva del hecho de que el campo electrostático es irrotacional (el rotacional de E vale cero) y por lo tanto se trata de un campo conservativo. En particular, si se hace coincidir el punto inicial y el final, dado que el potencial tiene el mismo valor en los dos puntos, el trabajo realizado será nulo, de ahí el nombre de campo conservativo.

Diferencia de potencial

[1.44]

mide el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga desde un punto hasta otro. (Hay que hacer notar que según el criterio escogido, el potencial en el punto inicial menos el potencial en el punto final da cuenta del trabajo realizado por el campo eléctrico para desplazar la unidad de carga, de modo que si la diferencia de potencial de cómo resultado un número negativo, el trabajo debe ser realizado externamente para efectuar ese desplazamiento)

Se puede definir, al igual que en el caso del campo gravitatorio, una energía potencial electrostática de una carga por estar situada en una región donde existe un campo electrostático:

[1.45]

De este modo, si al desplazar la carga desde el punto I hasta el punto F, se pasa de un punto con mayor energía potencial a otro punto con menor energía potencial, el trabajo realizado para mover esa carga lo realiza el campo, y si se va de un punto de menor energía potencial a otro punto con mayor energía potencial, la energía necesaria para realizar ese desplazamiento debe ser aportada externamente, de un modo totalmente análogo al caso del campo gravitatorio.

Se ve además en esta implicación energética que lo realmente importante son las diferencias de potencial entre los distintos puntos, y no los potenciales absolutos.

Se puede asimismo relacionar el campo con la diferencia de potencial. Dado que

[1.46]

y

[1.47]

se deduce que

[1.48]

pudiéndose realizar la integral por cualquier camino, dado que se trata de un campo conservativo.

Cuando los problemas permitan tomar el infinito como origen de potenciales, se puede obtener una expresión para el potencial :

[1.49]

El hecho de que para mover una carga desde un punto de menor potencial a otro con mayor potencial haya que aplicar una fuerza externa y por tanto aportar energía parece lógico (del mismo modo que hay que aportar energía para llevar una masa a un punto situado a más altura), sin embargo, ¿de dónde procede la energía que suministra el sistema cuando la carga se mueve de mayor a menor potencial? Lo que sucede es que por el hecho de tener un sistema de cargas, esa distribución almacena una cierta energía electrostática. Para ello supongamos una región donde no hay cargas y por tanto no existe ningún campo eléctrico. Se puede entonces situar una carga en cualquier punto sin necesidad de aportar energía. Si se pretende traer otra carga, digamos desde el infinito, entonces habrá que situarla en un punto con un potencial dado por [1.49], donde el campo eléctrico es el creado por la primera carga, y por lo tanto se debe aplicar una cierta energía para desplazar la segunda. Al traer la siguiente sucederá lo mismo, ahora debido al campo eléctrico creado por las dos cargas anteriores, y así sucesivamente.

Energía electrostática de una distribución de cargas

Se conoce por energía electrostática de una distribución de cargas la energía que es necesario aportar para formar dicha distribución trayendo las cargas desde el infinito hasta el punto final de cada una. En el caso de distribuciones discretas de carga se puede comprobar que la energía electrostática vale:

[1.50]

donde el sumatorio se extiende al conjunto N de cargas presentes en la distribución, y V_i es el potencial creado por las N-1 cargas restantes en el punto donde está situada la carga q_i. El valor de esta energía aparece en la ventana de valores del programa de simulación (módulo Coulomb)

En el caso de distribuciones continuas, la expresión que proporciona la energía de la distribución es:

[1.51]

donde V es el potencial electrostático y la integral se extiende al volumen de la distribución.

Finalmente, cabe decir que la energía de una distribución continua también se puede expresar en función del campo eléctrico: