CAMPO LOCAL

El campo eléctrico que "ve" cada molécula que forma un medio material puede en general diferir apreciablemente del campo macroscópico medio aplicado externamente. Esta campo se denomina campo local y en un modelo simple podemos considerarlo como suma del campo externo más el campo de interacción, es decir el campo que el resto de las moléculas polarizadas por dicho campo crean sobre la molécula considerada.

El cálculo detallado de la interacción dipolo-dipolo en una estructura dada puede ser en general muy complicada. En una aproximación para dieléctricos no polares debida a Lorentz esta interacción se calcula descomponiendo el dieléctrico en dos zonas diferentes.

Þ Una zona próxima formada por las moléculas contenidas en una esfera de radio a centrada entorno a la molécula que ocupa el lugar donde se quiere obtener el campo local. Así en el modelo Lorentz, la contribución de las moléculas más próximas se tiene cuenta de manera individualizada.

Þ El resto del dieléctrico fuera de esta esfera, cuyas moléculas polarizadas se encuentran ya a distancias relativamente grandes. Esta zona se considera entonces como un medio continuo con polarización uniforme P (zona lejana).

Modelo de campo local de Lorentz.

De acuerdo con este modelo, el campo que actúa sobre la molécula situada en el centro de la esfera viene dada por la suma de tres contribuciones:

siendo el campo macroscópico medio en el dieléctrico, el campo debido a la carga superficial de polarización inducida en la esfera (contribución externa a la esfera) y el campo debido a los dipolos inducidos en las moléculas contenidas en la esfera. Calcularemos ahora estas contribuciones.

1. Campo de la zona lejana :

El valor de este campo puede obtenerse fácilmente mediante un cálculo simple de carácter electrostático correspondiente al campo que aparece en el centro de una cavidad esférica efectuada en un medio dieléctrico uniformemente polarizado. Como es conocido este sistema equivale a una distribución de carga superficial de polarización distribuida sobre la superficie de la cavidad y de valor :

y por tanto :

Cálculo del campo de la zona lejana

b) Campo de la zona próxima :  

En este caso debemos evaluar el campo eléctrico que sobre la molécula o átomo central crean las moléculas polarizadas contenidas en la zona próxima. Una molécula sobre la que se induce un momento dipolar p_i, situada a una distancia r_i del centro origina un campo eléctrico E_i en dicho punto que vale:

Campo dipolar de la zona próxima.

En un material polarizado homogéneamente, todas las moléculas adquieren el mismo momento dipolar p. El campo dipolar será la suma de las contribuciones de todas las moléculas contenidas en la zona próxima :

El campo dipolar disminuye con la distancia como 1/r³ por lo que podría esperarse una convergencia rápida de estas sumas. Sin embargo, el número de dipolos contenidos en la esfera próxima crece como r² por lo que de hecho no se obtiene una convergencia excesivamente rápida y debe recurrirse a técnicas especiales a la hora de computar tales campos.

El valor del campo dipolar dependerá por tanto de la disposición de los dipolos dentro de esta zona próxima. Para una distribución uniforme de estos dipolos moleculares, el resultado es especialmente simple resultando ser nulo este campo dipolar. Este será el caso de gases y líquidos y de cristales cúbicos (centrados en caras o cuerpo). Así para este tipo de estructuras :