OSCILACIONES AMORTIGUADAS

    Sabemos por experiencia que la amplitud de un cuerpo vibrante no es constante; su amplitud decrece gradualmente hasta que se detiene.
     Modelizamos una oscilación amortiguada, suponiendo,  que además de la fuerza elástica   actúa otra fuerza opuesta a la velocidad: ; entonces podemos escribir la ecuación del movimiento:

o bien, 

donde    recibe el nombre de constante de amortiguamiento; y  es la frecuencia propia del oscilador. El amortiguamiento queda caracterizado por la magnitud g,  que tiene dimensiones de frecuencia,  y la constante    que representa la frecuencia angular en ausencia de amortiguamiento.
 Puede demostrarse que la solución de esta ecuación diferencial homogénea de segundo grado,  en el caso,  en que , es:

   [1]

siendo 

En la figura puede verse la gráfica que representa la ecuación [1] en el caso particular de  a =0.
El efecto del  amortiguamiento es  disminuir la amplitud de las oscilaciones, y como consecuencia el de la energía mecánica total. recordando que ésta venía dada por 

Utilizando el valor de A que se obtiene de la ecuación [1]

 
La energía perdida por la partícula es absorbida por el medio circundante o radiada de alguna manera.

     Aunque el movimiento es oscilatorio, no es estrictamente periódico, debido a la disminución de la amplitud.

     A partir del análisis anterior, es evidente que el oscilador amortiguado está caracterizado por dos parámetros , y g (), se define un parámetro llamado Q factor de calidad dado por 
 Puede señalarse que Q está estrechamente relacionado con el número de ciclos  de oscilación durante los cuales la amplitud de la oscilación disminuye en un factor e. Puede demostrarse que después de  oscilaciones la amplitud disminuye en un factor e .

Si el amortiguamiento es muy grande ( ) El movimiento recibe el nombre de  sobreamortiguado,  en este caso no hay oscilaciones y si se  deja libre a la partícula, se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio sin pasarla o a lo más pasándola una vez
Cuando  se dice que existe amortiguamiento crítico.