DINÁMICA I

Introducción.
Primera ley de Newton.
Definición de masa.
Momento lineal.
Principio de conservación del momento.
Segunda y tercera ley de Newton

Introducción:
       Este tema se dedica a  las causas que hacen variar el movimiento, lo que constituye un aspecto de la mecánica que se llama dinámica. Los cuerpos se considerarán como si fuesen simples partículas.

    El movimiento de una partícula queda determinado por la naturaleza y la disposición de los otros cuerpos que forman su medio ambiente.

    Nos limitaremos sólo al caso especial, muy importante, de objetos grandes que se mueven con una rapidez pequeña comparada con c, que es la rapidez de la luz; este es el dominio de la mecánica clásica. En especial, no nos ocuparemos de preguntas tales como las relacionadas con el movimiento de un electrón en un átomo de uranio o con la colisión de dos protones cuyas velocidades sean, digamos, de 0.90c. La primera de estas cuestiones nos llevaría a la teoría cuántica y la segunda a la teoría de la relatividad.

El problema central de la mecánica clásica puede plantearse de la manera siguiente:
 

. El programa para resolver este problema en términos del conocimiento actual de la mecánica clásica es el siguiente:

• Se introduce el  concepto de fuerza F y se define en términos de la aceleración a que experimenta un cuerpo patrón particular.

• Se desarrolla un procedimiento para asignar una masa m a un cuerpo de tal manera que nos sea posible entender el hecho de que diferentes partículas de la misma clase puedan estar sujetas a aceleraciones distintas en el mismo medio ambiente.

• Por último, se trata de encontrar la manera de calcular las fuerzas que actúan sobre las partículas a partir de las propiedades de cada una de ellas y de su medio ambiente, es decir, se buscan las leyes de las fuerzas.

     La fuerza, que es en el fondo una técnica para relacionar el medio ambiente con el movimiento de la partícula, aparece tanto en las leyes del movimiento (que determinan la aceleración que experimentará un cuerpo dado bajo la acción de una fuerza dada) y las leyes de las fuerzas ( que establecen la forma de calcular las fuerzas que actuarían sobre un cuerpo dado en un medio ambiente especifico).

Primera ley de Newton.

    Una partícula libre es la que no está sujeta a ninguna interacción. Es evidente que no existe tal cosa,  pues siempre una partícula estará sujeta a interacciones con las partículas de su entorno. Podemos considerar como partícula libre aquella que está tan alejada de las demás, de tal forma, que podemos suponer despreciables las interacciones o que el efecto de las interacciones se cancelan.
    La primera ley de Newton establece:
    Una partícula libre se mueve con velocidad constante.
    Significa por tanto que una partícula libre o está en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.
Esta ley también recibe el nombre de ley de la inercia.
    Como el movimiento es relativo, debemos especificar respecto a que sistema de referencia está referido el movimiento de la partícula libre. Supondremos que el movimiento está referido a un observador que también podemos suponer como partícula libre. A un observador tal se le conoce como sistema de referencia inercial (S.R.I.). Sólo en estos sistemas es válida la ley de la inercia.
    Vemos pues que la primera ley de Newton, más que una ley la podemos considerar como una definición:
Un sistema de referencia inercial es aquel en el cual una partícula libre se mueve con velocidad constante.

Masa.

    Se puede definir operacionalmente la masa como un número que se asigna a cada partícula, cuando usando una balanza de brazos iguales se compara con una partícula patrón, cuya masa se define como unidad. Este procedimiento está basado en la atracción gravitatoria, es por ello que la masa medida de esta manera se le denomina masa gravitatoria.
    Este procedimiento presenta inconvenientes:

•        No todos los cuerpos se pueden colocar en una balanza.

•        Además de la atracción gravitatoria, pueden sufrir otro tipo de interacciones.

•        Se está suponiendo el cuerpo en reposo, no podemos saber si al estar en movimiento la masa será la misma.

 
    Una consecuencia de la ley de la inercia es que cuando observamos, desde un S.R.I,  que una partícula cambia la velocidad es que no es libre, está interaccionando con otras partículas.
    Supongamos que observamos dos partículas aisladas, solo sujetas a su interacción mutua. Ahora sus velocidades respectivas no son constantes. Supongamos también que las partículas sólo interaccionan cuando están muy cerca, el cambio de velocidad de la primera partícula sería:

y el cambio de la segunda

    Experimentalmente se observa:

•        Los cambios de velocidad siempre tienen direcciones opuestas.

•        El cociente entre los módulos de los cambios de velocidad es constante.

Además, la partícula con mayor masa experimenta un cambio menor en velocidad, esto es, el cambio de velocidad es inversamente proporcional a la masa esto es:

                  [1]

    Esta ecuación [1]  sirve para comparar las masas de las partículas . La masa obtenida por este procedimiento se conoce como masa inercial.

    La masa inercial de una partícula es una propiedad que determina  su cambio de velocidad cuando interaccione con otras partículas.

La ecuación [1] la podemos escribir en forma vectorial en la forma:

      [2]

 
 Momento lineal.

    La forma de la ecuacion [2] nos invita a definir una nueva magnitud física, que será el producto de la masa por la velocidad . Esta magnitud se conoce como cantidad de movimiento o momento lineal:

Es pues una magnitud vectorial en la dirección de la velocidad. Combina dos propiedades que caracterizan el estado dinámico de una partícula.
    La ley de la inercia la podemos volver a expresar ahora como:

En un S.R.I. una partícula libre mantiene constante su cantidad de movimiento.

Principio de conservación del momento lineal.

La ecuación [2] podemos escribirla en función de la cantidad de movimiento :

........       ..[3]

que nos dice:

•         Una interacción produce intercambio de momento lineal.

•        El momento lineal "ganado" por una partícula es igual al momento lineal perdido por la otra.

Es fácil a partir de aquí justificar que
    El momento lineal de un sistema compuesto por dos partículas sujetas sólo a su interacción permanece constante.
Este resultado constituye el principio de conservación del momento lineal y es uno de los principios más fundamentales de la Física. Aquí se ha justificado para un sistema de dos partículas, en su forma más general, este principio dice

 El momento lineal total referido a un S.R.I. de un sistema aislado de partículas permanece constante.

Segunda y tercera leyes de Newton.
 
    La ecuación [3] nos relaciona las variaciones del momento lineal de de dos particulas durante el tiempo  si dividimos los dos términos de la ecuación entre  podemos escribir:

y al hacer tender  a cero, obtenemos

                      [4]

    En un S.R. cuando dos partículas están sometidas sólo a su interacción mutua, la variación instantánea de la cantidad de movimiento de la partícula 1 es igual pero de sentido contrario que la variación instantánea de la cantidad de movimiento de la partícula 2.

    Introducimos ahora la fuerza como una cantidad dinámica relacionada con la variación instantánea de la cantidad de movimiento

          [5]

Esta relación constituye la segunda ley de Newton: La fuerza es la variación instantánea de la cantidad de movimiento.

Mediante el concepto de fuerza la ecuación  [4] la podemos escribir:

que constituye la tercera ley de Newton:
    En la interacción de dos partículas, la fuerza que la primera ejerce sobre la segundo es igual pero de sentido contrario a la fuerza que la segunda ejerce sobre la primera. También se conoce como Ley de acción y reacción.

    Podemos relacionar la fuerza con la aceleración si tenemos en cuenta la ecuación [5] y recordando la definición de cantidad de movimiento,

en su deducción, se ha supuesto, que masa permanece constante. Esta es otra versión de la segunda ley de Newton, pero con la restricción de que la masa ha de permenecer constante.

    La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton:
        Un Newton es la fuerza que al aplicarla a un kilogramo masa le comunica la aceleración de
1 .