1.- SISTEMA BINARIO.

- Para convertir numeros en base 10 a base 2 (binario), basta dividir el numero entre 2, e igualmente el cociente, hasta que este sea 1. El numero en binario es este 1 y todos los restos (0 y 1) de las repetidas divisiones.

Ej: 10 |2 .

0 5 |2 .

1 2 |2 .

0 1

10 en decimal es 1010.

- Para convertir numeros en binario a decimal, se suman las potencias de dos multiplicadas por los 1 y 0 que corresponden en el numero binario.

Ej: 1010= 0•2⁰ + 1•2¹ + 0•2² + 1•2³= 0+2+0+8=10. El 1010 en binario es 10 en decimal.

- Operaciones aritmeticas:

- SUMA:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=0 (y acarreo 1)

- RESTA:

0-0=0

1-0=1

0-1=1 (y acarreo 1)

1-1=0

- MULTIPLICACION:

0 • 0=0

1 • 0=0

0 • 1=0

1 • 1=1

- DIVISION: Igual que en decimal.

Ej: 1100 |100 .

-100 11

100

-100

0

- Numeros negativos.

1.- Signo y magnitud: 1 bit representa el signo (Most Significant Bit): 0 es positivo y 1 es negativo. El resto de los bits son el valor absoluto.

Ej: 27 en decimal = 011011 en binario

-27 en decimal = 111011 en binario

2.- Complemento a 1. Se calcula cambiando los 0 por 1 y viceversa. Esto se utiliza para las restas.

Ej: 63-28= 63+(-28)

00111111 Si nos sale un bit mas por acarreo, significa que es positivo. Este aca-

+ 11100011 acarreo hay que sumarselo al ultimo bit (LSB)

1 00100010

�00100011

Ej: 28-63= 28+(-63)

00011100 Si no nos sale bit de acarreo, el numero es negativo.

+ 11000000 Para saber el modulo, hallo el complemento a 1.

11011100

00100011=35, como es negativo, -35.

3.- Complemento a 2. Hallo el complemento a 1 y le sumo 1. Las operaciones en C-2 son igual que en C-1, pero si hay acarreo, no se lo sumamos (aunque si indica que es positivo).

- Numeros Fraccionarios.

- Para pasar de binario a decimal, es igual que con enteros:

Ej: 100.01= 0•2⁰ + 0•2¹ + 1•2² + 0•2^-1 + 1•2^-2.

- Para pasar de decimal a binario, separamos la parte entera de la parte decimal. La parte entera la convertimos como antes. Para la parte decimal, vamos multiplicando por 2, tomando la parte entera del resultado (1 o 0), hasta que nos de un 1.

Ej: 0.6875₁₀��= 0.1011₂

0.6875 • 2 = 1.375 1

0.375 • 2 = 0.75 0

0.75 • 2 = 1.5 1

0.5 • 2= 1 1

2.- NOTACION HEXADECIMAL

En base 16 usamos del 0 al 9 y de la A a la F (10 - 16).

- Conversion de base 10 a 16. Dividimos por 16 el numero y sus cocientes.

Ej: 728 |16 . 728₁₀ = 2D8₁₆

8 45 |16 .

D=13 2

- Conversion de base 16 a 10. Multiplicamos por potencias sucesivas de 16.

Ej: 13D₁₆=13•16⁰ + 3•16¹ + 1•16² = 317₁₀

- Conversion directa de binario a hexadecimal. Hacemos grupos de 4 bits, empezando por la derecha. Ej: 10 1101 1100₂ = 2DC₁₆

2 D C

- Conversion directa de hexadecimal a binario. Traducimos cada termino a binario (4 bits).

Ej: 10C₁₆ = 0001 0000 1100₂

3.- NOTACION OCTAL

Usamos del 0 al 7.

- Conversion de decimal a octal. Dividimos por 8 el numero y sus cocientes.

Ej: 304 |8 . 304₁₀ = 460₈

0 38 |8 .

6 4

- Conversion de octal a decimal

Ej: 13₈ = 3•8⁰ + 1•8¹ = 11₁₀

- Conversion directa de binario a octal. Agrupamos los bits de 3 en 3.

Ej: 1 011 011 100₂ 1011011100₂ = 1334₈

1 3 3 4

- Conversion directa de octal a binario. Traducimos termino por termino a binario (3 bits).

Ej: 107₈ = 001000111₈