TEMA 8: ALGEBRA BOOLEANA

1.- Logica digital y analogica.

Las magnitudes fisicas pueden tomar infinitos valores y varian de forma continua; se les llama variables analogicas o continuas.

A las señales fisicas utilizadas para representar estas variables se les llama señales analogicas.

A los sistemas que procesan señales analogicas se les llama sistemas analogicos (Ej: termometro).

Un sistema digital es cualquier dispositivo destinado a la generacion, transmision, procesamiento y almacenamiento de señales digitales.

Una señal digital corresponde a magnitudes fisicas limitadas a tomar solo unos valores discretos.

Para analizar los sistemas digitales binarios se utiliza una herramienta matematica: Algebra de Boole.

Variable booleana: Cualquier simbolo (normalmente una letra) que en un instante determinado solo puede tomar uno de 2 valores (0 ó 1).

Operaciones logicas.

La combinacion de unos ciertos valores de entrada genera una salida. Si el estado de salida depende unicamente del estado de entrada, es logica combinatoria.

Si ademas depende del estado anterior del circuito, se trata de logica secuencial.

2.- Puerta logica.

Es un circuito que acepta unos valores logicos de entrada y produce valores logicos a la salida. Son los componentes de los circuitos integrados.

El funcionamiento se representa mediante una tabla de verdad (especifica la salida de la puerta logica para todas las posibles combinaciones de entrada).

Tipos de puertas logicas:

Amplificador: una sola entrada y una sola salida. Pone en la salida lo que hay en la entrada. Su funcion es retrasar la transmision de una señal logica y distribuir la señal de salida a mas componentes que la señal original

A X  0 0  1 1

X=A

Inversor o puerta NOT: Cambia el estado de la entrada.

A X  0 1  1 0

X = A

Puerta AND: 2 entradas.

A B X  0 0 0  0 1 0  1 0 0  1 1 1

X= A • B

Puerta OR.

			A B X  0 0 0  0 1 1  1 0 1  1 1 1

X= A + B

A B X  0 0 1  0 1 1  1 0 1  1 1 0

Puerta NAND

____

X= A • B

Puerta NOR

____ X= A + B

A B X  0 0 1  0 1 0  1 0 0  1 1 0

 

Puerta XOR (OR exclusivo)

A B X  0 0 0  0 1 1  1 0 1  1 1 0

X= A + B

3.- Propiedades de las funciones logicas.

1.- A + A = A

A • A = A

2.- A + 1 = 1

A • 0 = 0

3.- 1 = 0

0 = 1

4.- Leyes de Morgan:

A + B = A • B

A • B = A + B

5.- A = A

6.- A + 0 = A

A • 1 = A

7.- A + A = 1

A • A = 0

4.- Resolucion de ecuaciones de salida

Se ponen tantos terminos, como 1 haya en la salida. Si la entrada es opuesto, se pone negativo.

Ej:

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1 <=

0 1 1 1 <=

1 0 0 0

1 0 1 1 <=

1 1 0 0

1 1 1 0

ABC + ABC + ABC = S

AB (C + C) + ABC = S

AB + ABC = S