Objetivos: -Comprobar la proporción existente entre la carga que adquiere un capacitor y la diferencia de potencial que tienen sus placas.

-Verificar las leyes para las diferentes formas de asociar capacitores

Materiales: Capacitores - Fuente - Cables de conexión - Galvanómetro - Multímetro (en función de voltímetro) - Llave

Diseño experimental:

F: Fuente. Provee de energía al sistema

R: Reóstato. Regula la diferencia de potencial entregada

V: Voltímetro. Mide la duferencia de potencial.

L: Llave. Permite abrir y cerrar el circuito.

G: Galvanómetro. Mide la carga retenida en el capacitor.

C: Capacitor. Almacena carga.

Procedimiento:

1ª Parte

Primero conectamos la fuente al sistema y mediante el reóstato regulamos la diferencia de potencial transmitida al mismo. Luego colocamos la llave de tal forma que el capacitor quede unido a la fuente. Seguidamente invertimos la posición de la llave, para que el capacitor se conecte al galvanómetro. En éste se observa una deflexión en la aguja, que indica el paso de una carga. Esa carga será igual al número de divisiones que se desvíe la aguja, multiplicado por la constante del galvanómetro.

Q = k . a

En este caso la constante k=(0,575±0,001) mC/div. Repetimos el procedimiento cinco veces, modificando, mediante el reóstato, la diferencia de potencial de la fuente, y volcamos los datos obtenidos en la siguiente tabla. Tanto para el error de V, como para el de a, tomamos la mínima división del instrumento. Para obtener la incerteza de Q, despreciamos el error de k, por lo que obtenemos EQ=0,58.

Utilizando los datos de esta tabla, graficamos Q=f(V), y utilizando el método de pendientes máximas y mínimas, calculamos el valor absoluto y el error de la constante.

C_M = 7,75 mC = 0,912 mF C_m = 5 mC = 0,83 mF

8,5 V 6 v

C₀ = (0,912 + 0,83) mF= 0,87 mF EC = (0,912 - 0,83) mF = 0,04 mF

2 2

C₁= (0,87±0,04) mF

Posteriormente repetimos los pasos anteriores, cambiando previamente el capacitor. Nuevamente volcamos los valores en un cuadro y calculamos el valor más probable con el método de pendientes máximas y mínimas.

C_M = 6,3 mC = 1,36 mF C_m = 5 mC = 1,23 mF

4,67 V 6 v

C₀ = (1,36 + 1,23) mF= 1,295 mF EC = (1,36 - 1,23) mF = 0,065 mF

2 2

C₂ = (1,295±0,065) mF

1ª Parte

En esta parte del trabajo, determinaremos experimentalmente la capacidad de los capacitores, asociados en serie y en paralelo. Para esto procederemos de la misma forma que lo hicimos anteriormente, reemplazando cada uno de los capacitores por una de las asociaciones.

Asociación en serie

Utilizando los datos de esta tabla, graficamos Q=f(V), y mediante el método de pendientes máximas y mínimas, calculamos el valor absoluto y el error de la constante.

C_M = 5 mC = 0,67 mF C_m = 5,5 mC = 0,59 mF

7,5 V 9,25 v

C₀ = (0,67 + 0,59) mF= 0,63 mF EC = (0,67 - 0,59) mF = 0,04 mF

2 2

C_s= (0,63±0,04) mF

Capacitores en paralelo

Nuevamente graficamos Q=f(V) y calculamos el valor absoluto y el error de la constante.

C_M = 8,5 mC = 2,62 mF C_m = 6 mC = 2,18 mF

3,25 V 2,75 v

C₀ = (2,62 + 2,18) mF= 2,4 mF EC = (2,62 - 2,18) mF = 0,2 mF

2 2

C_p= (2,4±0,2) mF

Con los valores de las capacidades ya calculados, representamos en un mismo gráfico, las curvas de las cuatro experiencias (los dos capacitores y las dos asociaciones. En este gráfico se puede observar que la capacidad de los capacitores asociados en paralelo es mayor a la capcidad de ambos capacitores y que la capacidad de estos asociados en serie es menor. Esos valores se pueden calcular mediante expresiones matemáticas que verificaremos, utilizando los valores experimentales obtenidos durante la realización del Trabajo Práctico:

C_s= C₁ C₂ Þ C_s= (0,87 . 1,295) mF ²

C₁ + C₂ (0,87 + 1,295) mF

Þ C_s (teórica)= (0,52±0,1) mF y C_s (experimental)= (0,63±0,04) mF

C_p= C₁ + C₂ Þ C_p= (0,87 + 1,295) mF

Þ C_p (teórica)= (2,165±0,105) mF y C_p (experimental)= (2,4±0,2) mF

Conclusiones: Con los gráficos realizados con los datos obtenidos experimentalmente, pudimos comprobar que entre la diferencia de potencial y la carga que adquiere un capacitor existe una relación directamente proporcional. O sea, que el cociente es una constante. Esa constante es la capacidad del capacitor, que depende de la geometría y los materiales del capacitor. También observamos que el capacitor 2 tiene mayor capacidad que el 1, por lo que en un gráfico comparativo su pendiente es mayor.

Asociando los capacitores (en serie y en paralelo), logramos compobrar la relación que existe entre la capacidad de esa asociación y la capacidad de cada uno de los capacitores:

C_s= C₁ C₂ y C_p= C₁ + C₂

C₁ + C₂

Estas expresiones las comprobamos con los valores obtenidos experimentalmente y con un gráfico de comparación de intervalos de incertezas, observamos que coinciden con los valores teóricos.

Además, en el gráfico comparativo, vimos que la pendiente de la asociación en paralelo era mayor a las de los capacitores solos y la de la asociación en serie, menor.

Apéndice 1. Propagación de incertezas:

E C_p (teórica)= E C₁ + E C₂ Þ E C_p = (0,04 + 0,065) mF Þ E C_p = 0,105 mF

E C_s (teórica)= (e C₁ + e C₂ + e C_p) . C_s Þ EC_s = (0,05+0,05+0,09)mF . 0,52 mF

Þ EC_p = 0,1 mF