FUERZAS COLINEALES

Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un cuerpo debemos hacer un esfuerzo, al que llamamos "fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso.

Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la mesa ¿Estás haciendo fuerza? ..................

La respuesta a esta pregunta es evidente, pero el hacer fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son imaginarios).

Señala con un color la recta a la que pertenecen los brazos de este hombre. Con otro color, sobre la recta, marca el sentido que tiene la fuerza.

La recta que dibujaste es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre. Hacia donde hace la fuerza , es el sentido. En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy distintos.

Definí ambos términos.

Dirección:.....................................................

Sentido:.......................................................

Si pegamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con ra­bia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga.

Entonces veremos si has entendido.

¿Qué elementos encontramos en una fuerza? .....................................................................

Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el "vector". Vemos la relación existente entre la matemática (el gran tormento para la mayoría de los alumnos) y la física ( el otro gran tormento).

Ahora se te pide que indiques entre los tres representaciones de un vector la que está dibujada correctamente.

La opción correcta es ...., así deberás dibujarlo siempre.

Hablemos de las fuerzas colineales. Llevan ese nombre las fuerzas que poseen igual dirección pero no necesariamente el mismo sentido.

Deja en la mesa la birome y con el dedo índice empújala desde un extremo ¿Qué pasa? ...................

Ahora empújala con el dedo índice de cada mano sobre el mismo extremo.

Dibuja las fuerzas:

¿Haces más o menos fuerza que antes ?........................... Las fuerzas ¿tienen igual o distinto sentido? .........................

De esa manera podemos indicar que: " las fuerzas de .............. sentido se ..................... "

Coloca los dos dedos índices en cada extremo y haz fuerza.

Dibuja las fuerzas:

La fuerza resultante en este caso ¿ es mayor que la fuerza de cada dedo ? ............ Comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo ................, pero sus sentidos son ......................

De esa manera podemos indicar que: " las fuerzas de .............. sentido se ..................... "

Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos" . Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la derecha, dire­mos que son positivas. (Ojo que tomar el sentido negativo hacia la izquierda es totalmente arbi­trario )

Las fuerzas suelen medirse en kilogramos (Kgr) pero, como las dibujamos, necesitaremos una escala. "E _f = 5 Kgr /cm" indica que cada 5 Kgr dibujamos 1 Cm

Indicamos cuantos centímetros se dibuja en las siguientes fuerzas, utilizando E _f

F₁ = 20 Kgr F₂ = 25 Kgr F₃ =15 Kgr

Igual signo tienen todas por lo que tienen igual sentido. Dibújalas, en hoja aparte, una detrás de otra ,que el extremo de una toque el comienzo de la otra. Las fuerzas, así puestas, pueden ser reemplazadas por una sola ¿Qué longitud tendría? ....................

Dibújala al costado con otro color.

Esa fuerza que dibujaste se denomina resultante. Multiplica su longitud por E _f .

R = ......................

Ahora Tomemos F ₄ = - 10 Kgr y F ₅ = 20 Kgr dibújalas calculando, como antes, la resultante.

FUERZAS CONCURRENTES:

En nuestra vida cotidiana las fuerzas no suelen ser colineales únicamente, las encontramos en rectas paralelas o secantes ( las que se cortan en un punto ). Por ejemplo.

Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores.

Necesitaremos una escala para dibujarlo, esa escala la elegís como más te convenga en cada ejercicio. Hallemos la resultante en forma gráfica (para dos o más fuerzas concurrentes)

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO:

¿Qué características tiene un paralelogramo? ........................................

Dadas dos fuerzas F ₁ = 30 Kgr y F ₂ = 20 Kgr y un ángulo 30º Grafícalas.

Sigue los pasos .

1.-   Traza las rectas paralelas a cada fuerza, por sus extremos (con líneas punteadas )

2.-   Une con una línea el punto de intersección de las paralelas y el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)

3.-   Calcula el valor de la resultante.

Calcula la resultante de los siguientes sistemas en hoja aparte; son las mismas fuerzas pero con distinto ángulo cada vez.

F₁ = 70 Kgr F₂ = 150 Kgr a) = 70º b) c)

¿ Qué sucede con la resultante en cada uno de los casos ? Explica por qué.

MÉTODO POLIGONAL:

Deriva del método anterior, pero es más fácil para trabajar con varias fuerzas.

Veamos un ejemplo, en hoja aparte.

Sea F ₁ = 10 Kgr F ₂ = 15 Kgr F ₂ F ₃ = 70º

1.-   Traza la rectas paralelas a F ₂ desde el extremo de F ₁ (con líneas punteadas)

2.-   Toma la medida de esa fuerza y desde su extremo (flecha del vector) traza la siguiente

3.-   Uní con una línea el extremo de la última fuerza con el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)

4.-   Calcula el valor de la resultante.

Si hay más de dos fuerzas se traza una fuerza detrás de la otra (ojo con la dirección de cada una); cuando se dibujó la última fuerza se traza la resultante desde el punto de origen de las fuerzas hasta el extremo de la última fuerza.

MÉTODO ANALíTICO:

Es evidente que teniendo un sistema compuesto por muchas fuerzas es una pérdida de tiempo y esfuerzo dibujar cada fuerza, trazar cada ángulo sin equivocación y hallar el valor de la resul­tante mediante cualquiera de los métodos gráficos. De allí inferimos (sacamos la conclusión) que muchas veces conviene hacer cuentas en vez de utilizar geometría. Antes de continuar debemos presentar a un ele­mento indispensable para nuestro trabajo el referencial.

Hay un viejo refrán que dice : " todo es según el lado que se mira " y justamente eso es el referencial, el punto de vista. Lo que tomamos como referencial es el elemento que nos permite analizar y resolver todos, absolutamente todos, los problemas y ejercicios que se nos presentarán.

Lindo palabrerío pero ¿qué tomamos como marco de referencia para resolver un sistema de dos o más fuerzas en forma analítica?. La respuesta viene de la matemática. Tomamos a los ejes cartesianos. Allí pondremos a las fuerzas para poder resolver los problemas que plantearemos de aquí en adelante.

Recordemos que los signos en física indican sentidos.

Como el referencial es el modo en que cada uno de ustedes mira las fuerzas, en él se colocan como se quiere, respetando los ángulos en que se encuentran entre sí, a las fuerzas. Suele ser provechoso colocar F ₁ sobre el eje positivo de las x, a partir de allí colocas a las demás fuerzas ( respetando los ángulos que se te da )

Arma el sistema de F ₁ = 4 Kgr. F₂ = 8 Kgr F₃ = 5 Kgr F₁ F₂ = 50º F₂ F₃= 60º

Llamemos a al ángulo que forma el vector fuerza con el eje x.

Para F ₁ a₁ = ...... , F ₂ a₂ = ...... , F ₃ a₃ = ......

Completa el cuadro colocando debajo de "F" el valor de cada una de las tres fuerzas, y debajo del ángulo "a" su correspondiente valor. Resuelve cada columna y suma las dos últimas.

Suma : ............. .............

Llamemos F _y a la suma de los resultados del producto entre F . Sena y F _x a la suma de los re­sul­ta­dos entre el producto de F . Cosa, de allí que:

F _x = F . Cos a Completa según lo obtenido en la tabla:

F _y = F . Sen. a F x = ................ F y = ................

¿ Sobre qué eje vas a dibujar F x ? ..............................

¿ Sobre qué eje vas a dibujar F y ? ..............................

Grafica en los ejes :

Mediante el método del paralelogramo determina la posición de la resultante.

¿Qué figura forman la Resultante y las fuerzas? .................

Se ve claramente que la figura que queda determinada es un triángulo rectángulo; así que para calcular el valor de R aplicamos el teorema de Pitágoras: (se reemplaza cada valor y se despeja R)

Para calcular el ángulo de la resultante con el eje positivo de las x aplicamos la tangente (arcotangente).

(shift tan en la calculadora)