Trabajo Práctico n^o 1: Incertezas Experimentales

^•         Objetivos: -Determinar experimentalmente el volumen de un cuerpo cilíndrico mediante distintos métodos.

-Propagar sus incertezas

•       Materiales Utilizados: - Cilindro Metálico

- Probeta graduada

-         Calibre

•       Breve desarrollo de la experiencia:

Primera Parte:

Llenamos con agua la probeta graduada determinando el volumen contenido e indicando su incerteza absoluta (que es un parámetro dependiente, ya que es la menor división del instrumento).

V₀1=190 cm³

EV₁=2 cm³

V1=(190 ± 2) cm³

A continuación introdujimos el cilindro macizo en la probeta y percibimos que había cambiado el volumen. Anotamos la nueva medida.

V₀2=206 cm³

EV=2 cm³

V₂= (206 ± 2) cm³

El volumen del cilindro se obtiene a partir de la diferencia entre el primer y segundo volumen.

V_cilindro=V₂ - V₁

La incerteza del volumen resultante es igual a la suma de las incertezas de V₁ y V₂. Esto surge de la propagación de incertezas con respecto a la sustracción.

EV_cilindro = EV₁ + EV₂

V_cilindro = (16 ± 4) cm³

12 cm³ £ V_cilindro £ 20 cm³

Segunda Parte:

Calculamos el valor del volumen de un cuerpo con forma cilíndrica.

Sin embargo, no es realmente un cilindro geométrico; sólo se aproxima a uno. Esto pasa debido a que es imposible encontrar un cuerpo geométricoperfecto. Además, el cilindro, presenta pegamento en su base superior.

  Pese al o anterior, calcularemos el volumen del cilindro utilizando la expresión V= r. h. d² ya que calcularemos las

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incertezas experimentales cometidas. De esta manera, el volumen del cuerpo será un intervalo de valores.

El volumen que se obtenga tendrá sus respectivas incertezas experimentales:

eV = eh + ed²

eV = eh + 2.ed

El error relativo (eV) es el error que se comete por cada unidad de medición del volumen del cuerpo.

El eV obtiene de la siguiente manera:

EV = eV . V₀

Representa el margen de error que se ha cometido al determinar el volumen del cuerpo.

Utilizamos la expresión:

EV= eh+2eD

Por la regla de propagación de incertezas en la potenciación y la división.

Ahora, para poder calcular el volumen, medimos la altura y el diámetro con el calibre:

Calculamos el error del calibre mediante su Aproximación

La calculamos realizando el cociente entre la menor división de la regla fija y el número de divisiones del vernier.

En nuestro caso, la menor división de la regla fija es 0,1 cm y el vernier tiene 50 divisiones.

Ap=0,1/50

Ap=0,002

La medida de la altura (h) la calculamos sumando la lectura directa en la regla fija y el producto entre la aproximación y el número de divisiones del vernier que coincide con una división de la regla fija(r).

h=L_d+Ap . r

h=2,9 + 0,002 . 30 cm

h=2,9 + 0,06 cm

h=(2,960 ± 0,002) cm

De la misma manera calculamos la medida del diámetro.

d=L_d+Ap.r

d=2,5 + 0,002 . 10 cm

d=2,5 + 0,02 cm

d=(2,52 ± 0,002) cm

Ahora calcularemos eV porque el volumen se obtiene mediante un cociente (trabajamos con la suma de los errores relativos).

eV=2ed + eh

ed= Ed / d₀

ed= 0,002 / 2,520

ed= 0,0008

eh=Eh/h₀

eh=0,002/2,960

eh=0,0007

eV= 2 . 0,0008 + 0, 0007

eV= 0,0023

V₀=p . d² . h

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V₀=p . 2,52² . 2,90 cm³

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V₀=14,763 cm³

EV= eV . V₀

EV= 0,0023 . 14,763 cm³

EV=0,034 cm³

V=(14,763 ± 0,034) cm³

14,729 cm³ £ V_cilindro £ 14,797 cm³

CONCLUSIONES:

Como en el volumen de nuestro cilindro los intervalos de valores de ambas mediciones coinciden, podemos decir que las dos mediciones obtenidas son "iguales" ya que tienen más de un valor en común, y además podemos determinar cual es más precisa. Como el calibre puede medir hasta la cincuentava parte del milímetro y tiene un error relativo menor, esta es la más precisa. Sin embargo, utilizando la probeta graduada con el método de desplazamiento de líquidos se pueden determinar volúmenes de cuerpos irregulares. Además de que este sistema es más rápido.