TEXTO BAJADO DE WWW.ALIPSO.COM

MATEMÁTICA: Ciencia de la ficción.

I Parte

Matemática: cf. Ciencia que trata de la cantidad en cuanto es mensurable y representable en números y figuras.¹

Puesto que ignoro lo suficientemente bien los contenidos esenciales de la matemática, recurriré a las geniales artimañas de Socrates para esculcar entre lo obvio de esta ciencia para que poco a poco y con gran suerte pueda percibir junto a quien me acompañe, lo que nos muestre de sí misma al preguntarle, con alegre interés sobre su propia naturaleza. Propongo avanzar con humildad, paso a paso a través de ella en la medida en que la propia naturaleza de esta ciencia ilumine el camino develando la próxima salida.

Como puede verse el recorrido partirá con la definición ofrecida por un viejo diccionario enciclopédico que como primer dialogante ofreció la definición arriba expuesta.

Bajo el amparo de este concepto cualquiera (y aceptado culturalmente) de matemática² preguntemos sobre el carácter de ciencia de la matemática: en cualquier diccionario por simple que sea la matemática es definida en primer termino como ciencia. Asumiendo la validez histórica de tal clasificación, la primera pregunta parece ser: ¿cuál es el objeto de estudio de esta ciencia? ¿Cuál es la naturaleza de los objetos acerca de los cuales la matemática es ciencia?

Recurramos a un objeto particular, popular y de probado abolengo, un objeto geométrico y cuya representación en números, letras y gráficos es conocida por todos:

El área de un triángulo: bxh

2

El área que determina la formula es el área de un objeto conceptual, se hace mensurable mediante la representación del mismo en números (objetos conceptuales) ordenados o dispuestos bajo una estructura conceptual (formula de área de un triángulo) y tal relación establecida conceptualmente entre figura (conceptual) y número es aceptada como ciencia.

Idéntica situación se revela al observar y calcular la hipotenusa o la pendiente, igual sucede en la actividad algebraica si mensuramos y representamos bajo los signos convencionales de una ecuación un aspecto cualquiera de la realidad bajo la interpretación formal del antiguo lenguaje del álgebra.

Lo que quiero expresar -tal vez con poca fortuna- es el hecho de que los objetos de los cuales es ciencia la matemática son objetos conceptuales. Por objeto conceptual se entiende aquel (concepto, proposición y teoría) que ha de ser entendido independientemente de su representación concreta sea esta escrita, verbal, gráfica o plástica... conjunto de lN,Z,Q,lR...

Y de las relaciones, funciones, teoremas y axiomas que de ellos deriven.

Así pues los objetos de estudio de la matemática son objetos conceptuales. La pregunta a tal afirmación: ¿cuál es la naturaleza y el modo de existencia de los objetos conceptuales? En la naturaleza de estos objetos debe estar la naturaleza de la ciencia matemática en tanto que valiéndose únicamente de ellos logra "imponer" la validez de su contenido independientemente de la corriente filosófica que la observe. Su humanidad parece ser el principio de la calidad existencial con la cual deviene. Pero esto es una afirmación que debe ser sustentada intrínsecamente, esto es, determinada por la naturaleza misma de la matemática.

Veamos pues como han descrito los hombres la naturaleza de su producción conceptual.

Para Platón el objeto conceptual es el más real (existente) de los objetos³. En la ontología platónica no hay trabas a la creación matemática, ninguno de los pensamientos platónicos protestaría ante la realidad de la creación abstracta, ni ideal, por el contrario, tales objetos los ofrece como prueba de sus postulados sobre la presencia preexistente de los conceptos más ciertos y reales.⁴

Si adelantándonos radicalmente recurrimos a las tesis nominalistas sobre la existencia de los objetos conceptuales veremos como la realidad y existencia de estos objetos viene dada por su análoga, simultanea e inherente fusión con el "alter ego" lingüistico del cual son contenido. El objeto conceptual debe su existencia al hecho de poder ser expresado (representado) en números, figuras, toda vez en signos.⁵

Empíricamente un objeto conceptual existe en tanto sensación perceptible para la mente humana. Puesto que es sensación e imagen para la mente, sin que intervengan los sentidos físicos, se trata de un objeto mental.

Evidentemente contrarias, estas proposiciones son también sucesiones conceptuales, son relativas a su propia naturaleza; habrá de verse que aporta cada una en la empresa de develar la naturaleza y existencia de los objetos de estudio de la matemática.

Matemática, ciencia de la ficción.

Parte II

La matemática como cualquier lengua o idioma sea regional, musical o técnico es producto de una convención, sin embargo, presenta una diferencia radical sobre el objeto a convenir. Si bien en cualquiera de los lenguajes enunciados la convención se refiere al código mediante el cual se designara lingüísticamente un contenido fenoménico, en la matemática la convención es referida al contenido (signo) y al símbolo lingüistico por igual. Es decir se conviene, se asume que el contenido no tiene porque representar un fenómeno o hecho observable o cuantificable, por ello en esta ciencia es posible la concepción, por ejemplo, teorizar sobre el infinito o el continuo calculo común de la matemática contemporánea. Esta propiedad de la actividad, contenido y especulación de la ciencia llamada matemática es lo que interesa exponer; otro modo de plantear el problema: ¿ es posible una ciencia de contenidos intangibles, no fenoménicos, supuestos, o intuidos? ¿ Que clase de contenidos son los contenidos de la matemática? ¿ Cuál la de los objetos conceptuales? . Es curioso que desde el punto de vista "popular" la matemática sea aceptada como una actividad científica por excelencia, es curioso este detalle, pues en el coinciden la acepción común bajo la cual se clasifica esta disciplina y el rango que a ella le dieran los griegos. ^[i]

Los griegos tenían muy claros argumentos para pensar así, pero... desde la común acepción que la modernidad impuso como paradigma científico: ¿Cómo se entiende que la ciencia se refiera a objetos cuya existencia sea puramente conceptual? Hace medio siglo el concepto filosófico de ciencia (en los medios científicos) sostenía como principio que solo tiene sentido hablar de aquello que puede ser cuantificable y que todo concepto científico debe definirse en términos relativos a significados concretos, contenidos materiales, mensurables, fenoménicos. Esta posición -ajena al mundo científico^[ii]- es una postura muy común en la cultura actual.

Paradójicamente los objetos conceptuales parecen extraños a la ciencia. Socrates exigiría una definición seria del término objeto conceptual para poder así determinar si son afines o no a esta actividad. Igualmente la naturaleza de los objetos conceptuales es un problema puntual de la actividad filosófica. Siendo, como son, contenidos mayoritarios de la matemática, me parece interesante la revisión sobre la naturaleza de los mismos y servirá de punto de partida para una reflexión sobre otras manifestaciones culturales que conformadas conceptualmente carecen del peso categórico de la actividad matemática.