EXPERIMENTOS CON MICROONDAS

OBJETIVOS:

En esta práctica nos familiarizaremos con la microondas y su interacción con materiales conductores y dieléctricos. Reparemos en un paralelismo absolutos con el comportamiento de la luz visto en óptica, salvando la longitud de onda con la que trabajamos:

DETERMINACIóN DE LA POLARIZACIóN DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO, EN LA BANDA DE MICROONDAS, EMITIDO POR UNA ANTENA DE BOCINA:

Determinaremos antes de nada qué tipo de polarización que caracteriza las microondas emitidas por la antena de bocina que usaremos como generador.

Para ello mediremos con una sonda la amplitud del campo eléctrico en las direcciones vertical y horizontal contenidas en un plano perpendicular a la dirección de emisión de la antena. Colocando la sonda a 30 Cm. de la antena y en frente de esta, leemos un voltaje proporcional al campo eléctrico en ese punto. Los valores medidos resultaron ser:

En principio, este resultado correspondería con una polarización elíptica, con el eje mayor orientado verticalmente y muy excéntrica. Sin embargo, dado que la medida del campo horizontal es del mismo orden que el ruido captado por la sonda, consideraremos que la antena emite microondas polarizadas linealmente en la dirección de la vertical.

COMPROBACIóN DE LA LEY DE MALUS:

La ley de Malus nos dice qué intensidad se transmitirá a través de un polarizador lineal cuando incide sobre él una onda electromagnética. Viene dada por la expresión:

(1)

donde I es la intensidad que emerge del polarizador, I₀ la intensidad que incide sobre él y es el ángulo que forma el plano de polarización del polarizador y el plano del campo eléctrico incidente.

Hay que hacer notar que la escala de ángulos del polarizador usado estaba desplazado 90�, por lo que si llamamos al ángulo medido directamente, debemos trabajar con la expresión:

(2)

Hay otra consideración más: la sonda sólo detecta la componente que vibra en el plano en que se encuentra esta, por lo que en la práctica la intensidad del campo eléctrico que entra en juego es sólo una de sus componentes. Si E_T es el campo total que incide en el polarizador, la componente del campo que debemos tener en cuenta será:

(3)

Ademas, la intensidad viene dada por el cuadrado del campo eléctrico, por lo la intensidad a tener en cuenta será I₀', relacionada con I₀ mediante la expresión:

(4)

Usando esta expresión en (2) nos da:

(5)

Introduzcamos ahora el polarizador entre la antena y la sonda y midamos el voltaje suministrado por esta para distintos ángulos del polarizador. Las medidas son:

(grados)	VOLTAJE (V)	V/Vmax	sen^4()
0	0.37	0.27	0.00
10	0.36	0.26	0.00
20	0.33	0.24	0.01
30	0.45	0.32	0.06
40	0.63	0.45	0.17
50	0.77	0.55	0.34
60	1.01	0.73	0.56
70	1.20	0.86	0.78
80	1.35	0.97	0.94
90	1.39	1.00	1.00
100	1.25	0.90	0.94
110	1.04	0.75	0.78
120	0.71	0.51	0.56
130	0.59	0.42	0.34
140	0.44	0.32	0.17
150	0.30	0.22	0.06
160	0.36	0.26	0.01
170	0.36	0.26	0.00
180	0.29	0.21	0.00

Podemos representar ahora gráficamente el voltaje normalizado y sen⁴() frente al ángulo:

Podemos considerar, dada la casi coincidencia de ambas curvas, que la ley de Malus se cumple. Las irregularidades observadas para los casos en que el voltaje medido es pequeño, se deben al gran ruido de fondo.

Repitamos ahora todo el proceso pero colocando la sonda horizontalmente. Ahora el ángulo medido es directamente el referido en la expresión (1) (ley de Malus). Debemos hacer también las mismas consideraciones respecto al campo, por lo que la formula que debemos usar ahora viene de combinar (1) y (4):

(6)

En esta ocasión, procediendo igual que antes, pero con la sonda horizontal, obtenemos:

(grados)	VOLTAJE (V)	V/Vmax	sen^2() * cos^2()
0	0.19	0.54	0.00
10	0.23	0.66	0.03
20	0.33	0.94	0.10
30	0.32	0.91	0.19
40	0.35	1.00	0.24
50	0.33	0.94	0.24
60	0.27	0.77	0.19
70	0.23	0.66	0.10
80	0.20	0.57	0.03
90	0.19	0.54	0.00
100	0.21	0.60	0.03
110	0.26	0.74	0.10
120	0.30	0.86	0.19
130	0.33	0.94	0.24
140	0.30	0.86	0.24
150	0.28	0.80	0.19
160	0.24	0.69	0.10
170	0.25	0.71	0.03
180	0.14	0.40	0.00

Representemos el voltaje normalizado y sen²() * cos²() frente al ángulo :

Podemos comprobar que en este caso, salvo las diferencias debidas a errores explicadas antes, también hay una correspondencia entre la expresión teórica y los datos experimentales.

DISTRIBUCIóN DEL CAMPO DELANTE DE LA ANTENA:

Esta parte consiste en hacer medidas del campo eléctrico enfrente de la antena a distintas distancias de esta. La sonda debe estar en posición vertical, ya que así es la polarización de la onda emitida.

Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

DISTANCIA (metros)	VOLTAJE (V)	V/Vmax
0.10	5.92	1.00
0.14	4.29	0.72
0.18	3.35	0.57
0.22	2.65	0.45
0.26	2.11	0.36
0.30	1.59	0.27
0.34	1.64	0.28
0.38	1.14	0.19
0.42	1.17	0.20
0.46	0.90	0.15
0.50	0.97	0.16
0.54	0.84	0.14
0.58	0.78	0.13
0.62	0.65	0.11
0.66	0.74	0.13
0.70	0.51	0.09
0.74	0.61	0.10
0.78	0.50	0.08
0.82	0.44	0.07

Representamos ahora el voltaje normalizado frente a la distancia:

Podemos apreciar que la intensidad del campo se reduce con la distancia más rápido que con una función de tipo lineal. Aunque la imprecisión de los datos no permite calcular una función de ajuste a los datos compatible con la teoría, apreciamos una similitud con una expresión del tipo I = A + B/r² tal y como cabría esperar.

DISTRIBUCIóN TRANSVERSAL DEL CAMPO:

Vamos a estudiar cual es la distribución del campo en un plano perpendicular a la dirección de emisión de la antena. Para ello colocaremos la sonda a una distancia dada de la antena, frente a ella, tomamos medidas del campo en un plano perpendicular. Asignaremos al punto frente a la antena el valor cero y mediremos distancias a partir de él, negativas hacia un lado y positivas hacia el otro.

La experiencia se realizó para dos distancias diferentes de la antena. Una a 0.1 metros y otra a 0.2 metros. Como de costumbre expondremos en una tabla los resultados obtenidos así como la normalización del voltaje medido.

Para el caso de la sonda colocada a 0.1 metros de la antena obtenemos:

DISTANCIA (metros)	VOLTAJE (V)	V/Vmax
-0.40	0.23	0.04
-0.36	0.21	0.04
-0.32	0.23	0.04
-0.28	0.23	0.04
-0.24	0.24	0.04
-0.20	0.30	0.05
-0.16	0.36	0.06
-0.12	0.58	0.10
-0.08	1.60	0.28
-0.04	4.03	0.71
0.00	5.68	1.00
0.04	3.48	0.61
0.08	1.29	0.23
0.12	0.41	0.07
0.16	0.28	0.05
0.20	0.27	0.05
0.24	0.23	0.04
0.28	0.20	0.04
0.32	0.19	0.03
0.36	0.19	0.03
0.40	0.34	0.06

Hagamos ahora la gráfica correspondiente:

Tal como cabría esperar la distribución de intensidad presenta un pico muy acusado en las proximidades del eje de emisión de la antena, amortiguándose rápidamente a medida que nos alejamos de él.

Hagamos ahora lo mismo para la distancia de 0.2 metros. La tabla queda:

DISTANCIA (metros)	VOLTAJE (V)	V/Vmax
-0.40	0.26	0.90
-0.36	0.23	0.79
-0.32	0.20	0.69
-0.28	0.20	0.69
-0.24	0.17	0.59
-0.20	0.22	0.76
-0.16	0.22	0.76
-0.12	0.20	0.69
-0.08	0.18	0.62
-0.04	0.17	0.59
0.00	0.29	1.00
0.04	0.24	0.83
0.08	0.21	0.72
0.12	0.19	0.66
0.16	0.16	0.55
0.20	0.14	0.48
0.24	0.12	0.41
0.28	0.11	0.38
0.32	0.10	0.34
0.36	0.08	0.28
0.40	0.04	0.14

Y el gráfico correspondiente:

En esta ocasión, los resultados son sorprendentemente incoherentes, puesto que la gráfica ni tan siquiera es simétrica respecto al valor marcado por la distancia 0. Ello se debe, con total seguridad, al ello de que a una de 0.2 m de la antena, los valores del campo ya son suficientemente pequeños como para tener un valor comparable con el ruido de fondo existente en el laboratorio, por lo que son enmascarados.

ONDAS ESTACIONARIAS Y CALCULO DE LA LONGITUD DE ONDA:

Si colocamos una placa metálica (aluminio) en frente de la antena de bocina, las ondas emitidas por esta rebotará, produciéndose una reflexión. En el espacio existente entre la antena y la paca, se superpondrán la onda incidente y "rebotada". Estas dos señales poseen exactamente las mismas características (excepto amplitud), salvo que se propagan en sentido contrario. Esto hace que entre la antena y la placa se forme una onda estacionaria.

Empleando la sonda, y con ayuda de papel milimetrado, hagamos ahora una colección de medidas del campo eléctrico en esta zona (contenidas en el eje de emisión). Obtenemos (las distancias se toman a partir de la antena):

PUNTO N�	DISTANCIA (metros)	VOLTAJE (V)
1	0.050	0.16
2	0.055	0.24
3	0.060	0.17
4	0.065	0.15
5	0.070	0.26
6	0.075	0.13
7	0.080	0.25
8	0.085	0.13
9	0.090	0.21
10	0.095	0.18
11	0.100	0.14
12	0.105	0.21
13	0.110	0.20
14	0.115	0.10
15	0.120	0.20
16	0.125	0.16
17	0.130	0.16
18	0.135	0.18
19	0.140	0.15
20	0.145	0.22
21	0.150	0.12

Si representamos ahora el voltaje frente a la distancia, obtenemos la "forma" de la onda:

De nuevo, debido al ruido de fondo, la representación no es muy buena, pero podemos usarla para calcular la longitud de onda con la que estamos trabajando. Para ello reparemos en que se dan máximos en los puntos n� 2, 5, 7, 9 y 12, (los siguientes ya están demasiado enmascarados por el ruido, la forma de la onda es muy irregular, y no los tendremos en cuenta). Las operaciones a realizar ahora son las siguientes:

Se resta la distancia de cada máximo de la distancia del máximo siguiente. Esto nos dará la semilongitud de onda (/2) de la señal, que debemos multiplicar por dos para hallar . Quedando:

DISTANCIA DE MÁXIMO (m)	DISTANCIA DE MÁXIMO SIGUIENTE (m)	DIFERENCIA (/2)	(m)
0.055	0.070	0.015	0.030
0.070	0.080	0.010	0.020
0.080	0.090	0.010	0.020
0.090	0.105	0.015	0.030

A la vista de estos datos, consideraremos que el resultado buscado es la media de los que aquí calculamos. Obtenemos:

= 0.025 m

O, lo que es lo mismo, una frecuencia de:

f = 12 GHz

Este resultado es coherente con la banda electromagnética correspondiente a las microondas.

PROPAGACIóN DE MICROONDAS EN DIELÉCTRICOS:

Mediremos ahora el índice de refracción de un dieléctrico, en nuestro caso PVC. El método experimental es el siguiente: Colocamos una plancha de aluminio frente a la antena (a 0.5 m), de tal forma que se forme una onda estacionaria, y buscamos con la sonda un mínimo de esta. A esta distancia la llamaremos X1. Posteriormente, colocamos a la misma distancia (0.5 m) un bloque de PVC de espesor d = 0.02 m, e, inmediatamente después, pegada a ella, la lámina metálica. De nuevo se forma una onda estacionaria, pero el mínimo que habíamos encontrado se desplaza, debido a la presencia del dieléctrico, a una distancia X2. Tenemos:

X1 = 0.65 m

X2 = 0.63 m

D = X1 - X2 = 0.02 m

El índice de refracción del PVC puede ser calculado ahora aplicando la expresión:

Lo que nos de el valor de:

n = 2

Este valor es del mismo orden que el esperado, ya que según los guiones 1<n<2.

DIFRACCIóN DE MICROONDAS EN UN BORDE:

Colocamos la placa de aluminio perpendicular al eje de emisión de la antena, pero de forma que sólo cubra un lado de este. Luego medimos con la sonda a lo largo de otro plano, también perpendicular al eje de emisión, pero más alejado.

La placa se colocó a 0.1 m de la antena, y el plano donde se tomaron las medidas, a 0.24 m. Las distancias de los lugares de medidas transversales se tomaron negativas en el lado cubierto por la placa, y positivas hacia el otro. Los resultados fueron:

DISTANCIA TRANSVERSAL (M)	VOLTAJE (V)
-0.11	0.094
-0.10	0.088
-0.09	0.080
-0.08	0.092
-0.07	0.088
-0.06	0.062
-0.05	0.055
-0.04	0.087
-0.03	0.074
-0.02	0.145
-0.01	0.140
0.00	0.047
0.01	0.080
0.02	0.090
0.03	0.090
0.04	0.099
0.05	0.100

Si representamos ahora el voltaje frente a la distancia transversal:

En esta gráfica puede apreciarse fácilmente como el máximo de intensidad se encuentra desplazado hacia la parte cubierta por la placa metálica (parte negativa). Este fenómeno, producido en este caso por la presencia de un borde, se denomina difracción.

DIFRACCIóN DE MICROONDAS EN UNA RENDIJA SENCILLA:

Colocamos dos placas metálicas en un plano perpendicular al eje de emisión de la antena, pero dejando entre ellas, y frente a la antena, una separación que formará una rendija. A continuación, empleando la sonda, mediremos la intensidad del campo tras las placas, en una semicircunferencia con centro en la rendija, que nos permitirá monitorizar la distribución angular de la intensidad.

Las placas se situaron a 0.2 m de la antena. El radio de la circunferencia fue de 0.5 m.

Se hicieron medidas para rendijas de 0.04 y 0.06 m de anchura, obteniéndose:

		D = 0.04 m			D = 0.06 m
	ÁNGULO (grados)		VOLTAJE 1 (V)	V1/Vmax		VOLTAJE 2 (V)	V2/Vmax
	-70		0.130	0.395		0.124	0.182
	-60		0.166	0.505		0.125	0.184
	-50		0.161	0.489		0.130	0.191
	-40		0.166	0.505		0.133	0.196
	-30		0.170	0.517		0.202	0.297
	-20		0.205	0.623		0.284	0.418
	-10		0.247	0.751		0.405	0.596
	0		0.286	0.869		0.580	0.853
	10		0.329	1.000		0.680	1.000
	20		0.290	0.881		0.666	0.979
	30		0.246	0.748		0.514	0.756
	40		0.205	0.623		0.348	0.512
	50		0.211	0.641		0.204	0.300
	60		0.190	0.578		0.128	0.188
	70		0.156	0.474		0.124	0.182

Podemos ahora representar los voltajes normalizados frente al ángulo:

Según la óptica geométrica, las ondas deberían formar un patrón de interferencia en el que los máximos y mínimos vendrán dados por:

con n = 1, 3, 5, .... para los máximos y n = 0, 1, 2, 3, .... para los mínimos.

Lamentablemente, en la gráfica no podemos apreciar nada de esto. En este caso el ruido de fondo y los errores de medida han dado al traste con esta parte de la experiencia. :(

DIFRACCIóN DE MICROONDAS EN UN OBSTÁCULO:

Se trata ahora de colocar la placa de aluminio frente a la antena (a 0.2 m de ella), y medir con la sonda en puntos de un plano transversal (a 0.4 m de la antena). Como siempre, se toma el 0 frente a la antena, y valores negativos y positivos a un lado y al otro.

Las medidas fueron:

DISTANCIA (m)	VOLTAJE (V)
-0.15	0.109
-0.14	0.115
-0.13	0.130
-0.12	0.120
-0.11	0.102
-0.10	0.104
-0.09	0.105
-0.08	0.106
-0.07	0.094
-0.06	0.064
-0.05	0.057
-0.04	0.062
-0.03	0.065
-0.02	0.073
-0.01	0.078
0.00	0.129
0.01	0.138
0.02	0.138
0.03	0.114
0.04	0.103
0.05	0.097
0.06	0.104
0.07	0.083
0.08	0.070
0.09	0.083
0.10	0.082
0.11	0.090
0.12	0.067
0.13	0.066
0.14	0.105
0.15	0.100

La representación gráfica correspondiente:

Lo que cabría esperar, con la teoría de la difracción en la mano, sería un pico central con mínimos a los lados. El enmascaramiento de los datos por el ruido hace de nuevo que fracase esta experiencia.

En general, en los últimos 3 apartados, dedicados a difracción, los resultados no son concluyentes, dado que el ruido de fondo existente en el laboratorio hace que el error cometido al tomar las medidas sea demasiado grande.

LEY DE LA REFRACCIóN:

Tal y como se ve óptica, cuando una onda atraviesa la frontera entre dos medios, cambia de dirección según la expresión:

donde n₁ y n₂ son los índice de refracción de cada medio y y son los ángulos que la dirección de la onda forma con la normal.

Pegando a la antena un recipiente semicilindrico lleno de arena, con la parte redonda graduada en ángulos, podíamos medir, empleando la sonda, los ángulos de entrada y salida. Sabiendo que n₁ = 1 (aire), podemos calcular n₂ sin más que despejar:

Los resultados son:

(grados)	(grados)	n2
10	5	1.99
20	10	1.97
30	15	1.93
40	17	2.20
50	22	2.04

La media de los resultados es:

n₂ = 2.03

Este resultado es aceptable, por lo que hemos comprobado la validez de la ley de la refracción aplicada a las microondas.

EFECTO FOCALIZADOR DEL CUARZO:

Empleando un recipiente de plástico con forma de lenteja lleno de arena de cuarzo, a modo de lente, encontramos que si colocamos la sonda a 0.72 m de la antena medimos un voltaje de 0.26 V. Si ahora interponemos la lente entre la sonda y la antena, a 0.5 m de esta, el voltaje sube hasta 3.9 V: Hemos demostrado que las microondas pueden focalizarse.

REFLEXIóN TOTAL DE MICROONDAS:

Para un cierto ángulo de incidencia, cuando una onda pasa de un medio denso a otro de menor densidad, se produce reflexión total. Si el medio poco denso es el aire, este ángulo se calcula teóricamente como:

donde n es el índice de refracción del medio más denso. Antes habíamos calculado el valor de n para la arena de cuarzo (apartado anterior) es 2.03.

Por tanto, teóricamente, = 60� aproximadamente.

Midamos ahora este ángulo de forma empírica. Para ello usaremos el semicilindro lleno de arena pegado a la antena. Buscamos con la sonda el máximo de la onda reflejada. Llamamos al ángulo de entrada, y ' al ángulo en que se mide el rebote. Las medidas fueron:

	'	VOLTAJE (V)
10	20	0.66
20	35	0.40
30	40	1.05
40	50	2.30
50	60	3.30
60	70	5.30
70	70	2.60
80	80	1.40

Apreciamos que el ángulo de entrada para el que se produce una salida máxima es de 60�, lo que coincide plenamente con la predicción teórica.

EFECTO GOOS-H�NCHEN:

Coloquemos un prisma de PVC frente a la antena y busquémosle una posición tal que las dos caras no directamente expuestas cumplan la siguiente condiciones: El campo emergente por una de ellas sea muy pequeño (sólo se detecte ruido) y el emergente por la otra sea muy grande.

Si ahora colocamos la mano pegando a la cara por donde no sale energía, observamos que la señal emergente por la otra decae. Si repetimos esto colocando una plancha metálica junto a la cara del prisma por la que no hay señal, comprobamos que si pegamos la mano a esta, ahora no decae la señal que sale por la otra.

Este fenómeno se denomina efecto GOOS-H�NCHEN, y se debe a la presencia de una onda evanescente viajando paralela a la cara del prisma que no emite. Esta onda puede ser absorbida por dieléctricos colocados junto a la superficie, pero no por metales.

ANTEOJO PRISMÁTICO:

Tras focalizar la señal proporcionada por la antena usando la lente de arena, comprobamos que la amplitud producida en el foco puede ser desviada 90� empleando el prisma. Este es el principio en el que se basan los prismáticos.

GUIADO DE MICROONDAS EMPLEANDO UN TUBO METÁLICO HUECO:

Colocando el extremo de un tubo flexible, metálico y hueco frente a la antena, comprobamos, usando la sonda, que aunque lo contorneemos, la energía emerge en su práctica totalidad por el otro extremo: Las microondas pueden guiarse.

EFECTO DOPPLER:

Usaremos el osciloscópio para medir la longitud de onda emitida por la antena y la reflejada por un objeto metálico en movimiento, expuesto a la radiación de la antena.

La longitud de onda de la señal reflejada (f') no es la misma que la de la generada por la antena (f), debido al efecto Doppler. La relación entre ambas es:

Nuestras medidas dieron f =9.4 GHz y f' = 0.1 KHz, por lo que se deduce que el objeto se desplazaba con una velocidad de:

v = 1.58 m/s

CONCLUSIONES GENERALES:

Al igual que en el caso de las experiencias con la guía de ondas, estas practicas sólo sirven para comprobar cualitativamente algunos puntos de la teoría general del electromagnetismo. Los resultados fueron aceptables, salvo en el caso de la parte referida a la difracción.