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Cinemática del punto material.
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Agregado: 12 de ABRIL de 2000 (Por ) | Palabras: 1524 | Votar | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y MonografÃas > FÃsica >
Material educativo de Alipso relacionado con Cinemática del punto material
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Objetivos :
- Estudiar movimientos rectilíneos.
Material utilizado:
- Esferita
- Regla
- Cronómetro
- Pista
- Soporte
- Canaleta de Lanzamiento
Introducción:
En el estudio de la Cinemática, podemos diferenciar diferentes tipos de movimientos. En este caso nos referiremos a los movimientos rectilíneos. Dentro de esta clase observamos dos formas diferentes de desplazamiento. Cuando la pista sobre la que se desliza la esferita se encuentra en posición horizontal, la velocidad a la que viaje la esferita será constante (obviando diversos factores del medio, es decir, en condiciones de experimentación ideales) y por eso a este tipo de movimiento rectilíneo, lo llamamos Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). La velocidad dependerá de en qué punto de la pista soltemos la esferita, pero esta no variará mientras la pista este horizontal. Cuando la pista se encuentra en posición inclinada (para ello utilizamos un soporte), al soltar la esferita en la parte superior, la velocidad no será constante, sino que será uniformemente variada, ya que tendrá aceleración constante. Será entonces un Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado.
Para estos dos tipos de movimientos, existen expresiones matemáticas que nos permiten calcular la velocidad, la aceleración, el lugar a donde estará el móvil en un determinado tiempo, o el tiempo que le tomará a este llegar a determinado lugar. Para calcular la velocidad de un MRU, utilizamos las siguientes expresiones:
V = DX / DT
DX = X-X0 y DT =T-T0
La expresión matemática que implica a X (t) es la ecuación horaria del MRU :
X=X0 +V .(T-T0)
Esta ecuación la deducimos sabiendo que DX=V.DT .
Para expresar la velocidad en función del tiempo en un MRUV, utilizamos la siguiente expresión:
V(t)=V0+A.T siendo A=DV/DT
Para obtener la ecuación horaria del MRUV debemos agregarle un término a la del MRU (la aceleración):
X= X0 +V.T + 1/2.A. T2
1era parte:
Procedimiento:
Colocamos la pista en forma horizontal, y en la punta, la canaleta de lanzamiento, de manera que la esfera sé deslice por ambas sin obstáculos.
Para comprobar que la esferita se mueve con MRU tenemos que lanzarla por la canaleta desde un punto previamente determinado y empezar a contar el tiempo que la esferita tarda en recorrer ciertas distancias.
Realizamos dos tandas de mediciones, dejando caer la esferita desde los dos puntos mencionados, miendo en ambos casos, cuanto tiempo tarda en recorrer 80, 100, 120, 140 y 160 cm. Con estos datos confeccionamos las siguientes tablas:
Cuadro Nro. 1
La esferita cae desde A
|
Nro. de Medición |
X (cm) |
Tp (s) |
|
1 |
80 |
0,95 |
|
2 |
100 |
1,2 |
|
3 |
120 |
1,51 |
|
4 |
140 |
1,77 |
|
5 |
160 |
1,99 |
Cuadro Nro. 2
La esferita cae desde A'
|
Nro. de Medición |
X (cm) |
Tp (s) |
|
1 |
80 |
0,6 |
|
2 |
100 |
0,78 |
|
3 |
120 |
0,91 |
|
4 |
140 |
1,09 |
|
5 |
160 |
1,21 |
Vale aclarar que para Tpromedio tomamos 3 mediciones para cada distancia obteniendo luego el promedio.
En base a cada tabla realizamos un gráfico de X (t), y obtuvimos una recta que pasa por el origen, ya que cuando el tiempo era 0, la esferita pasaba por el punto B (0 cm).Comprobamos de esta manera que la esferita se desplazaba con velocidad uniforme, ya que la pendiente de la recta, en cualquier gráfico de X (t), representa la velocidad.
Recordemos que la fórmula que expresa matemáticamente la dependencia entre X y Tp es X=X0 +V .(T-T0), donde X es la distancia final del intervalo, X0 la inicial, V la velocidad, T el tiempo final y T0 el tiempo inicial. Cabe aclarar que en este caso la distancia y el tiempo inicial son 0.
Utilizando el método de pendientes máximas y mínimas, calculamos la velocidad del cuadro 1:
K = K0 + eK
Para calcular K máxima y K mínima, debemos trazar la pendiente máxima y la mínima en el gráfico (esto es posible ya que en él consideramos los errores, obteniendo rectángulos, en lugar de puntos solamente), y luego tomar un punto de cada recta. Es conveniente que tomemos dos puntos con igual T y diferente X.
KM = 158cm / 1,77 s
KM = 89,27 cm/s
Km = 127,9 cm / 1,77 s
Km = 72,26 cm/s
K0 = (KM + Km)/2
K0=80,76 cm/s
eK =(KM - Km)/2
eK = (89,27 cm/s - 72,26 cm/s )/2
eK = 7,01cm/s
K = (80,76 + 7,01) cm/s
v1 = (0,81+ 0,07) m/s
La expresión de la velocidad es V = Dx / Dt, y si se gráfica V = f (t) se obtiene una recta horizontal, paralela al eje X, y perpendicular al eje Y, porque al ser un MRU la velocidad es constante.
Ahora calcularemos la velocidad del segundo cuadro, es decir, dejando caer la esferita desde A', utilizando el mismo método:
KM = 158cm / 1 s
KM = 158 cm/s
Km = 112 cm / 1 s
Km = 112 cm/s
K0 = (KM + Km)/2
K0=135 cm/s
eK =(KM - Km)/2
eK = (158cm/s - 112 cm/s )/2
eK = 23 cm/s
K = (135 + 23) cm/s
V2 = (1,35 + 0,23) m/s
CONCLUSIONES:
La esferita se desplaza con mayor velocidad al soltársela en A1, ya que este punto está más arriba en la canaleta, por lo que puede, gracias a la fuerza de la gravedad, entrar a la pista con mayor impulso, con mayor rapidez.
El tipo de movimiento que describe, es un MRU: rectilíneo, porque la pista es recta; uniforme, porque así lo demuestran los gráficos.
2da parte:
Procedimiento:
Ahora, sacando la canaleta de lanzamiento, colocaremos la canaleta inclinada sobre un soporte.
Utilizando el Nro. cero marcado anteriormente y los valores finales (80 cm, 100 cm, etc.) nos dispondremos a medir el tiempo que tarda la esfera en recorrer esas distancias, y en base a los valores obtenidos descubrir qué movimiento la anima.
Soltando la esfera desde el valor 0, medimos 3 veces cada intervalo de tiempo y volcamos los resultados obtenidos en una tabla de valores. Para sacar Tp promediamos los 3 valores de T, los cuales elevamos al cuadrado y anotamos en otra columna (Tp2 (S2)).
|
Nro. de Medición |
X (cm) |
Tp (s) |
T2 (S2) |
|
1 |
80 |
3,09 |
9,55 |
|
2 |
100 |
3,45 |
11,90 |
|
3 |
120 |
3,73 |
13,94 |
|
4 |
140 |
4.07 |
16,54 |
|
5 |
160 |
7,47 |
19,94 |
Graficando los valores de X obtuvimos una parábola que pasa por el origen, por lo tanto el movimiento que anima la esfera es un MRUV. Para obtener la aceleración de este MRUV, realizamos la rectificación y sacamos su pendiente. Para este gráfico hacemos X(T2). La aceleración es:
KM = 121,6cm / 13,94 s2
KM = 8,72 cm/s2
Km = 108,45cm / 13,94 s2
Km = 7,78 cm/s2
K0 = (KM + Km)/2
K0=8,25cm/s2
eK =(KM - Km)/2
eK = ( 8,72cm/s2 - 7,78cm/s2 )/2
eK = 0,47cm/s2
K = (8,25 + 0,47) cm/s2
A1 = (0,0825 + 0,0047) m/s2
Variando la inclinación de la pista con respecto al plano horizontal, repetimos todas las mediciones, confeccionando la siguiente tabla:
|
Nro. de Medición |
X (cm) |
Tp (s) |
T2 (S2) |
|
1 |
80 |
2,45 |
6 |
|
2 |
100 |
2,77 |
7,69 |
|
3 |
120 |
3,03 |
9,22 |
|
4 |
140 |
3,24 |
10,5 |
|
5 |
160 |
3,56 |
12,67 |
En base a la tabla, realizamos gráficos nuevamente, y nuevamente averiguamos por medio de estos aceleración y su incerteza.
KM = 139 cm / 10 s2
KM = 13,9 cm/s2
Km = 120 cm / 10 s2
Km = 12 cm/s2
K0 = (KM + Km)/2
K0=12,95 cm/s2
eK =(KM - Km)/2
eK = ( 13,9 cm/s2 - 12 cm/s2 )/2
eK = 0.95 cm/s2
K = ( 12,96 + 0,95 ) cm/s2
A1 = (0,1296 + 0,0095) m/s2
Así a esferita debería haber pasado por 160 cm con T4,96:
X= X0 +V.T + 1/2.A. T2
160 cm= 1/2.12,96cm/s2. T2
T= 4,96 s
Conclusiones:
Al dejar caer la esferita desde un mismo punto de la pista, pero con distinta inclinación de ésta, su aceleración variará: a mayor inclinación, mayor aceleración. Esto se debe a que cuanto más cerca de la perpendicularidad con el plano esté la pista, la gravedad podrá actuar con mayor facilidad sobre la esferita.
El movimiento descripto por la esferita es un MRUV, pues la pista es recta, y el gráico de d(t2) es una parábola.
Nota:
Para obtener el eT2, que variaba para cada valor, utilizamos la fórmula de propagación de incertezas eT2=2eT, donde eT2 = eT2/T0 y eT=eT /T0.
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