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Ondas

Definición de ondas:

En nuestras conversaciones es frecuente que hablemos de ondas sonoras, luminosas, de radio, que en la t.v. las imágenes se propagan por ondas, que las ondas de radar detectaron la presencia de un disco volador, etc. En todos estos ejemplos sé a usado el término "ondas" pero ¿qué son las ondas? ¿como se propagan? ¿se comportan todas de la misma manera? ¿de que están formadas?.

Veamos algunos casos sencillos y muy conocidos, incluso fáciles de realizar.

a)     Cuando dejamos caer una piedra a una piscina se observa la formación de una serie de círculos que se extiende radialmente a partir del punto de "perturbación" hacia fuera. Decimos que se han formado una serie de "ondas" y, es la propagación de esta perturbación a la que llamamos "onda". Si previamente colocamos algunas tablas o corcho flotando en la superficie del agua se observa que al formarse las ondas estos cuerpos se desplazan hacia arriba y abajo en el mismo lugar en que están y no son arrastrados al ser alcanzados por la onda, es decir, no se produce un desplazamiento material si no sólo un transporte de energía.

b)    En el laboratorio puede realizarse esta experiencia con la ayuda de una palangana con agua y un cuenta gotas o pipeta para obtener perturbaciones sucesivas : si se echa aserrín en la superficie éste no es arrastrado por las ondas que se propagan en círculos concéntricos . Se observan alternativamente una serie de elevaciones y depresiones de la superficie del agua que se llaman "montes y valles".

c)     Si se sujeta un alambre o un alfiler en una rama de un diapasón y se le hace vibrar introduciendo , posteriormente, el alfiler en la superficie del mercurio, contenido en una cápsula se observarán una serie de círculos concéntricos equidistantes entre sí. Al echar aserrín sobre la superficie éste no es desplazado hacia los bordes.

d)    Cuando "ondea" nuestra bandera al viento su estrella no se desplaza de un extremo al otro de la bandera sino que ondea conservando su sitio.

e)     Cuando el viento "golpea" a las primeras espigas de un potrero sembrado de trigo, esta perturbación se propaga de un extremo al otro del potrero y sin que sean las primeras espigas las que viajen hasta el final.

Estos y muchos más se observa que las partículas del medio(agua, mercurio, bandera, etc.) en que se propaga la perturbación no viajan , no se desplazan con ella. Es siempre la perturbación u onda la que viaja en un medio, sin arrastrar las partículas de este.

de largo

Clasificación de las ondas: pueden clasificarse de muchas maneras atendiendo a diferentes aspectos. Por ejemplo: según su naturaleza pueden ser mecánicas (las ondas sonoras ) o electromagnéticas (ondas luminosas, rayos x, etc.).

Si las clasificamos atendiendo al movimiento de las partículas que vibran las ondas más comunes son las TRANSVERSALES Y LAS LONGITUDINALES.

Si una manguera o un cordel , un elástico o un resorte de 4 a 6 metros de largo se sujeta tenso y se da brúscamente un movimiento hacia arriba con la mano la cual vuelve a su posisión de equilibrio , se observará una "onda-pulso" que viaja a lo largo del cordel y regresa hacia la mano después de reflejarse en el extremo fijo.

Si en vez de un movimiento brusco como el indicado, se da una serie de movimientos periódicos hacia arriba y hacia abajo se forma un "tren de ondas" que avanza a lo largo del cordel . Se observa que las partículas del cordel oscilan perpendicularmente a la propagación de la onda y cuando esto sucede la onda se llama transversal. Supongamos una serie de partículas en equilibrio en un medio elástico en las cuales existen fuerzas de cohesión y de repulsión. Si a la primera partícula , que llamaremos "partícula de foco" se le da impulso hacia arriba las partículas vecinas también se moverán hacia arriva pero no simultáneamente sino con cierto retraso. De este modo cuando la partícula foco se ha alejado un máximo de su posición de equilibrio la perturbación ha alcanzado hasta la partícula (2) que va a comenzar a moverse de arriba y arrastrará a sus vecinas. Cuando la (2) se ha desplazado un máximo de su posición de equilibrio(2 fase )

, el mov. Se ha propagado hasta la molécula (3) y así sucesivamente de modo que cuando la partícula foco ha efectuado una oscilación completa en torno a la posición de equilibrio la perturbación ha alcanzado hasta la partícula (5). Este ciclo se repite periódicamente hasta que poco a poco la onda se va "amortiguando" y se desaparece.

Ondas longitudinales: si se dispone de varios péndulos cuyas esferas están unidas por pequeños resortes o por trozos de elásticos, al dar un impulso a la primera de ellas en la misma dirección de la recta que las une las demás también entraran en vibración pero con cierto retraso con relación a la primera.

Cuando la partícula (1) se aleja un máximo de su posición de equilibrio comprime a todas las partículas que existen entre la (1) y la (2) que recién comenzará a moverse hacia la derecha comprimiendo las partículas que hay entre la (2) y la(3), mientras tanto la (1) ha vuelto a su posición de equilibrio(2� fase)produciéndose un enrarecimiento entre las partículas (1) y(2). Por inercia la (1) continua hacia la izquierda (3� fase) separándose un máximo hacia este lado; al mismo tiempo la (2) ha vuelto a su posición de equilibrio y la (3)al alejarse un máximo a la derecha comprime las partículas que hay entre la (3)y la (4) según puede verse en la tercera fase; y así continúan las vibraciones de todas las partículas produciéndose una compresión o un enrarecimiento de ellas. La onda así desarrollada se le llama longitudinal porque las partículas oscilan en la misma dirección en que se propaga la onda. Vimos que en las ondas transversales se formaban "montes" y "valles"; en cambio, aquí existen compresiones y enrarecimiento de partículas, por esta razón se las llaman también "onda de presión".

Ondas estacionarias:

Qué sucede cuando un punto es alcanzado por dos o más ondas? Para algo análogo a lo que sucede con un cuerpo sometido simultáneamente a la acción de dos o más fuerzas que dan origen a una fuerza resultante. En el caso de ondas que afectan a un punto simultáneamente dan origen a una onda compuesta que resulta de la superposición de las vibraciones que efectuaría el punto por acción de cada una de las ondas componentes.

Veremos algunos casos sencillos sólo con la "intervención de dos ondas". Cuando dos ondas alcanzan un punto de un medio simultáneamente, este efectuará una vibración que equivale a la suma algebraica las que efectuaría si fuera alcanzado primero por una de las ondas y después por la otra.

Al superponerse dos ondas-pulso (a) que viajan en sentido contrario pero en concordancia de fase se observa que al juntarse los "pulsos" se obtiene un pulso resultante (b) cuya amplitud equivale a la suma de las amplitudes de los pulsos componentes. Se observa también que después del "choque" los pulsos continúan su propagación como si el otro no existiera (c). (Este caso se conoce como "principio de superposición sin deformación": un punto propaga ambas ondas sin modificarlas al encontrarse).

B.- Veamos lo que sucede con dos pulsos de igual amplitud de sentido opuesto (a) y que viajan a encontrarse en un punto. Se observa (b) que estos "pulsos-simétricos" en discordancia de fase; se anulan o destruyen al interferir. (Estos dos casos a y b, se pueden realizar con un cordel de 3 a 4 mts. De largo, con la manguera del jardín, resortes largos, etc. colocándose una persona en cada extremo).

El ejemplo a constituye una interferencia "constructiva" y el b una interferencia "destructiva".

C.- Para componer dos ondas de la misma longitud y que se propagan en concordancia de fase, basta sumar sus amplitudes (a+b) para obtener la onda resultante.

D.- Para determinar la onda resultante de dos ondas de la misma longitud, de distinta amplitud y que se propagan con fases opuestas basta restar las amplitudes en la misma dirección con fases opuestas, pero de la misma amplitud. Las ondas se anulan y las partículas quedan en reposo. Por este caso pueden explicarse las dos paradojas siguientes:

1.- Sonido + sonido = silencio

2.- Luz + luz = oscuridad

El caso del sonido puede realizarse con el tubo de quincke o con un diapasón y su caja de resonancia.

El caso de la luz no es difícil de hacerlo por medio de la difracción de la luz a través de un pequeño orificio.

F.- Sean a y b dos ondas de distinta longitud y amplitud que se suponen como lo indica la figura . Para determinar la onda resultante c se suman algebraicamente las amplitudes correspondientes a cada punto. Por ejemplo el punto c se encuentra sumado OA + OB = OC; el punto C' se encuentra restando O'B' - O'A' = O'C' y así sucesivamente para el resto de los puntos.

LENTES

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo,y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal.

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.

Aberración

La óptica geométrica predice que la imagen de un punto formada por elementos ópticos esféricos no es un punto perfecto, sino una pequeña mancha. Las partes exteriores de una superficie esférica tienen una distancia focal distinta a la de la zona central, y este defecto hace que la imagen de un punto sea un pequeño círculo. La diferencia en distancia focal entre las distintas partes de la sección esférica se denomina aberración esférica. Si la superficie de una lente o espejo, en lugar de ser una parte de una esfera es una sección de un paraboloide de revolución (véase Parábola), los rayos paralelos que inciden en cualquier zona de la superficie se concentran en un único punto, sin aberración esférica. Mediante combinaciones de lentes convexas y cóncavas puede corregirse la aberración esférica, pero este defecto no puede eliminarse con una única lente esférica para un objeto e imagen reales.

El fenómeno que consiste en un aumento lateral distinto para los puntos del objeto no situados en el eje óptico se denomina coma. Cuando hay coma, la luz procedente de un punto forma una familia de círculos situados dentro de un cono, y en un plano perpendicular al eje óptico la imagen adquiere forma de gota. Escogiendo adecuadamente las superficies puede eliminarse la coma para un determinado par de puntos objeto-imagen, pero no para todos los puntos. Los puntos del objeto y la imagen correspondientes entre sí (o conjugados) para los que no existe aberración esférica ni coma se denominan puntos aplanáticos, y una lente para la que existe dicho par de puntos se denomina lente aplanática.

El astigmatismo es un defecto por el que la luz procedente de un punto del objeto situado fuera del eje se esparce en la dirección del eje óptico. Si el objeto es una línea vertical, la sección transversal del haz refractado es una elipse; a medida que se aleja uno de la lente, la elipse se transforma primero en una línea horizontal, luego vuelve a expandirse y posteriormente pasa a ser una línea vertical. Si en un objeto plano, la superficie de mejor enfoque está curvada, se habla de �curvatura de imagen'. La �distorsión' se debe a una variación del aumento con la distancia axial, y no a una falta de nitidez de la imagen.

Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, la distancia focal de una lente también varía, y produce una �aberración cromática' axial o longitudinal. Cada longitud de onda forma una imagen de tamaño ligeramente diferente; esto produce lo que se conoce por aberración cromática lateral. Mediante combinaciones (denominadas acromáticas) de lentes convergentes y divergentes fabricadas con vidrios de distinta dispersión es posible minimizar la aberración cromática. Los espejos están libres de este defecto. En general, en las lentes acromáticas se corrige la aberración cromática para dos o tres colores determinados.

óptica física

Esta rama de la óptica se ocupa de aspectos del comportamiento de la luz tales como su emisión, composición o absorción, así como de la polarización, la interferencia y la difracción.

Polarización de la luz

Los átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiación de duración muy corta. Cada pulso procedente de un único átomo es un tren de ondas prácticamente monocromático (con una única longitud de onda). El vector eléctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la dirección de propagación de la onda, sino que mantiene el mismo ángulo, o acimut, respecto a dicha dirección. El ángulo inicial puede tener cualquier valor. Cuando hay un número elevado de átomos emitiendo luz, los ángulos están distribuidos de forma aleatoria, las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones, y se dice que la luz no está polarizada. Si los vectores eléctricos de todas las ondas tienen el mismo ángulo acimutal (lo que significa que todas las ondas transversales están en el mismo plano), se dice que la luz está polarizada en un plano, o polarizada linealmente.

Cualquier onda electromagnética puede considerarse como la suma de dos conjuntos de ondas: uno en el que el vector eléctrico vibra formando ángulo recto con el plano de incidencia y otro en el que vibra de forma paralela a dicho plano. Entre las vibraciones de ambas componentes puede existir una diferencia de fase, que puede permanecer constante o variar de forma constante. Cuando la luz está linealmente polarizada, por ejemplo, esta diferencia de fase se hace 0 o 180�. Si la relación de fase es aleatoria, pero una de las componentes es más intensa que la otra, la luz está en parte polarizada. Cuando la luz es dispersada por partículas de polvo, por ejemplo, la luz que se dispersa en un ángulo de 90�. Con la trayectoria original del haz está polarizada en un plano, lo que explica por qué la luz procedente del cenit está marcadamente polarizada.

Para ángulos de incidencia distintos de 0 o 90�, la proporción de luz reflejada en el límite entre dos medios no es igual para ambas componentes de la luz. La componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia resulta menos reflejada. Cuando la luz incide sobre un medio no absorbente con el denominado ángulo de Brewster, llamado así en honor al físico británico del siglo XIX David Brewster, la parte reflejada de la componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia se hace nula. Con ese ángulo de incidencia, el rayo reflejado es perpendicular al rayo refractado; la tangente de dicho ángulo de incidencia es igual al cociente entre los índices de refracción del segundo medio y el primero.

Algunas sustancias son anisótropas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en dos partes que avanzan con velocidades diferentes. Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctrico vibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y cumple la ley de refracción de Snell. La componente que vibra formando un ángulo recto con el plano que contiene el eje óptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de su dirección en el cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, la birrefringencia es positiva; en caso contrario la birrefringencia es negativa.

Cuando un cristal es biáxico, la velocidad depende de la dirección de propagación para todas las componentes. Se pueden cortar y tallar los materiales birrefringentes para introducir diferencias de fase específicas entre dos grupos de ondas polarizadas, para separarlos o para analizar el estado de polarización de cualquier luz incidente. Un polarizador sólo transmite una componente de la vibración, ya sea reflejando la otra mediante combinaciones de prismas adecuadamente tallados o absorbiéndola. El fenómeno por el que un material absorbe preferentemente una componente de la vibración se denomina dicroísmo. El material conocido como Polaroid presenta dicroísmo; está formado por numerosos cristales dicroicos de pequeño tamaño incrustados en plástico, con todos sus ejes orientados de forma paralela. Si la luz incidente es no polarizada, el Polaroid absorbe aproximadamente la mitad de la luz. Los reflejos de grandes superficies planas, como un lago o una carretera mojada, están compuestos por luz parcialmente polarizada, y un Polaroid con la orientación adecuada puede absorberlos en más de la mitad. Este es el principio de las gafas o anteojos de sol Polaroid.

Los llamados analizadores pueden ser físicamente idénticos a los polarizadores. Si se cruzan un polarizador y un analizador situados consecutivamente, de forma que el analizador esté orientado para permitir la transmisión de las vibraciones situadas en un plano perpendicular a las que transmite el polarizador, se bloqueará toda la luz procedente del polarizador.

Las sustancias �ópticamente activas' giran el plano de polarización de la luz linealmente polarizada. Un cristal de azúcar o una solución de azúcar, pueden ser ópticamente activos. Si se coloca una solución de azúcar entre un polarizador y un analizador cruzados tal como se ha descrito antes, parte de la luz puede atravesar el sistema. El ángulo que debe girarse el analizador para que no pase nada de luz permite conocer la concentración de la solución. El polarímetro se basa en este principio.

Algunas sustancias �como el vidrio y el plástico� que no presentan doble refracción en condiciones normales pueden hacerlo al ser sometidas a una tensión. Si estos materiales bajo tensión se sitúan entre un polarizador y un analizador, las zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan información sobre las tensiones. La tecnología de la fotoelasticidad se basa en la doble refracción producida por tensiones.

También puede introducirse birrefrigencia en materiales normalmente homogéneos mediante campos magnéticos y eléctricos. Cuando se somete un líquido a un campo magnético fuerte, puede presentar doble refracción. Este fenómeno se conoce como efecto Kerr, en honor del físico británico del siglo XIX John Kerr. Si se coloca un material apropiado entre un polarizador y un analizador cruzados, puede transmitirse o no la luz según si el campo eléctrico en el material está conectado o desconectado. Este sistema puede actuar como un conmutador o modulador de luz extremadamente rápido.

Interferencia y difracción

Cuando dos haces de luz se cruzan pueden interferir, lo que afecta a la distribución de intensidades resultante (véase Interferencia). La coherencia de dos haces expresa hasta qué punto están en fase sus ondas. Si la relación de fase cambia de forma rápida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el máximo de una onda coincide con el máximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor que si los dos haces no fueran coherentes. Si son coherentes y el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra, ambas ondas se anularán entre sí parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuirá. Cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de interferencia formado por franjas oscuras y claras. Para producir un diagrama de interferencia constante, ambos trenes de ondas deben estar polarizados en el mismo plano. Los átomos de una fuente de luz ordinaria irradian luz de forma independiente, por lo que una fuente extensa de luz suele emitir radiación incoherente. Para obtener luz coherente de una fuente así, se selecciona una parte reducida de la luz mediante un pequeño orificio o rendija. Si esta parte vuelve a separarse mediante una doble rendija, un doble espejo o un doble prisma y se hace que ambas partes recorran trayectorias de longitud ligeramente diferente antes de combinarlas de nuevo, se produce un diagrama de interferencias. Los dispositivos empleados para ello se denominan interferómetros; se utilizan para medir ángulos pequeños, como los diámetros aparentes de las estrellas, o distancias pequeñas, como las desviaciones de una superficie óptica respecto a la forma deseada. Las distancias se miden en relación a la longitud de onda de la luz empleada.

El primero en mostrar un diagrama de interferencias fue el físico británico Thomas Young, en el experimento ilustrado en la figura 8. Un haz de luz que había pasado previamente por un orificio, iluminaba una superficie opaca con dos orificios o rendijas. La luz que pasaba por ambas rendijas formaba un diagrama de franjas circulares sucesivamente claras y oscuras en una pantalla. En la ilustración están dibujadas las ondulaciones para mostrar que en puntos como A, C o E (intersección de dos líneas continuas), las ondas de ambas rendijas llegan en fase y se combinan aumentando la intensidad. En otros puntos, como B o D (intersección de una línea continua con una línea de puntos), las ondas están desfasadas 180� y se anulan mutuamente.

Las ondas de luz reflejadas por las dos superficies de una capa transparente extremadamente fina situada sobre una superficie lisa pueden interferir entre sí. Las irisaciones de una fina capa de aceite sobre el agua se deben a la interferencia, y demuestran la importancia del cociente entre el espesor de la capa y la longitud de onda de la luz. Puede emplearse una capa o varias capas de materiales diferentes para aumentar o disminuir la reflectividad de una superficie. Los separadores de haz dicroicos son conjuntos de capas de distintos materiales, cuyo espesor se fija de forma que una banda de longitudes de onda sea reflejada y otra sea transmitida. Un filtro interferencial construido con estas capas transmite una banda de longitudes de onda extremadamente estrecha y refleja el resto de las longitudes. La forma de la superficie de un elemento óptico puede comprobarse presionándolo contra un patrón y observando el diagrama de franjas que se forma debido a la capa delgada de aire que queda entre ambas superficies.

La luz que incide sobre el borde de un obstáculo es desviada, o difractada, y el obstáculo no genera una sombra geométrica nítida. Los puntos situados en el borde del obstáculo actúan como fuente de ondas coherentes, y se forma un diagrama de interferencias denominado diagrama de difracción. La forma del borde del obstáculo no se reproduce con exactitud, porque parte del frente de onda queda cortado.

Como la luz pasa por una abertura finita al atravesar una lente, siempre se forma un diagrama de difracción alrededor de la imagen de un objeto. Si el objeto es extremadamente pequeño, el diagrama de difracción aparece como una serie de círculos concéntricos claros y oscuros alrededor de un disco central, llamado disco de Airy en honor al astrónomo británico del siglo XIX George Biddell Airy. Esto ocurre incluso con una lente libre de aberraciones. Si dos partículas están tan próximas que los dos diagramas se solapan y los anillos brillantes de una de ellas coinciden con los anillos oscuros de la segunda, no es posible resolver (distinguir) ambas partículas. El físico alemán del siglo XIX Ernst Karl Abbe fue el primero en explicar la formación de imágenes en un microscopio con una teoría basada en la interferencia de los diagramas de difracción de los distintos puntos del objeto.

En óptica, el análisis de Fourier �llamado así en honor al matemático francés Joseph Fourier� permite representar un objeto como una suma de ondas sinusoidales sencillas, llamadas componentes. A veces se analizan los sistemas ópticos escogiendo un objeto cuyas componentes de Fourier se conocen y analizando las componentes de Fourier de la imagen. Estos procedimientos determinan la llamada función de transferencia óptica. En ocasiones, el empleo de este tipo de técnicas permite extraer información de imágenes de baja calidad. También se han aplicado teorías estadísticas al análisis de las imágenes formadas.

Una red de difracción está formada por varios miles de rendijas de igual anchura y separadas por espacios iguales (se consiguen rayando el vidrio o el metal con una punta de diamante finísima). Cada rendija produce un diagrama de difracción, y todos estos diagramas interfieren entre sí. Para cada longitud de onda se forma una franja brillante en un lugar distinto. Si se hace incidir luz blanca sobre la red, se forma un espectro continuo. En instrumentos como monocromadores, espectrógrafos o espectrofotómetros se emplean prismas y redes de difracción para proporcionar luz prácticamente monocromática o para analizar las longitudes de onda presentes en la luz incidente.

Emisión estimulada

Los átomos de una fuente de luz corriente �como una bombilla (foco) incandescente, una lámpara fluorescente o una lámpara de neón� producen luz por emisión espontánea, y la radiación que emiten es incoherente. Si un número suficiente de átomos absorben energía de manera que resultan excitados y acceden a estados de mayor energía en la forma adecuada, puede producirse la emisión estimulada. La luz de una determinada longitud de onda puede provocar la producción de más luz con la misma fase y dirección que la onda original, por lo que la radiación será coherente. La emisión estimulada amplifica la radiación con una longitud de onda determinada, y la luz generada presenta una desviación del haz muy baja. El material excitado puede ser un gas, un sólido o un líquido, pero su forma �o la forma de su recipiente� debe ser tal que forme un interferómetro en el que la longitud de onda que se amplifica se refleje numerosas veces en un sentido y otro. Una pequeña parte de la radiación excitada se transmite a través de uno de los espejos del interferómetro. Este dispositivo se denomina láser, que en inglés corresponde al acrónimo de "amplificación de luz por emisión estimulada de radiación". El proceso de suministrar energía a un número elevado de átomos para llevarlos a un estado adecuado de energía superior se denomina bombeo. El bombeo puede ser óptico o eléctrico. Como un láser puede emitir pulsos de energía extremadamente alta con una desviación de haz muy pequeña, es posible detectar, por ejemplo, luz láser enviada a la Luna y reflejada de vuelta a la Tierra, lo que permite medir con precisión la distancia Tierra-Luna. El haz intenso y estrecho del láser ha encontrado aplicaciones prácticas en cirugía y en el corte de metales.

El físico e ingeniero eléctrico británico Dennis Gabor, nacido en Hungría, fue el primero en observar que si se pudiera registrar el diagrama de difracción de un objeto y conservar también la información sobre la fase, la imagen del objeto podría reconstruirse iluminando con luz coherente el diagrama de difracción registrado. Si se iluminara el diagrama de interferencia con una longitud de onda mayor que la empleada para producirlo, aparecería un aumento de tamaño. Como la fase absoluta de una onda luminosa no puede detectarse directamente, era necesario proporcionar un haz de referencia coherente con el haz que iluminaba el objeto, para que interfiriera con el diagrama de difracción y proporcionara información sobre la fase. Antes del desarrollo del láser, el proyecto de Gabor estaba limitado por la falta de fuentes de luz coherente lo bastante intensas.

Un holograma es un registro fotográfico de la interferencia entre un haz de referencia y el diagrama de difracción del objeto. Para generar un holograma, la luz procedente de un único láser se divide en dos haces. El haz de referencia ilumina la placa fotográfica �por ejemplo, a través de una lente y un espejo� y el segundo haz ilumina el objeto. El haz de referencia y la luz reflejada por el objeto forman un diagrama de difracción sobre la placa fotográfica. Si una vez revelado el holograma se ilumina con luz coherente, no necesariamente de la misma longitud de onda que la empleada para crearlo, puede obtenerse una imagen tridimensional del objeto. Es posible producir hologramas de un objeto teórico mediante ordenadores o computadoras, y después pueden reconstruirse las imágenes de esos objetos.

Los haces láser intensos y coherentes permiten estudiar nuevos efectos ópticos producidos por la interacción de determinadas sustancias con campos eléctricos, y que dependen del cuadrado o de la tercera potencia de la intensidad de campo. Esta rama de la óptica se denomina óptica no lineal, y las interacciones que estudia afectan al índice de refracción de las sustancias. El efecto Kerr antes mencionado pertenece a este grupo de fenómenos.

Se ha observado la generación armónica de luz. Por ejemplo, la luz láser infrarroja con longitud de onda de 1,06 micrómetros puede convertirse en luz verde con longitud de onda de 0,53 micrómetros (es decir, justo la mitad) mediante un cristal de niobato de sodio y bario. Es posible producir fuentes de luz coherente ampliamente sintonizables en la zona de la luz visible y el infrarrojo cercano bombeando medios adecuados con luz o con radiación de menor longitud de onda. Se puede lograr que un cristal de niobato de litio presente fluorescencia roja, amarilla y verde bombeándolo con luz láser azul verdosa con una longitud de onda de 488 nanómetros. Algunos fenómenos de difusión pueden ser estimulados con un único láser para producir pulsos de luz intensos en una amplia gama de longitudes de onda monocromáticas. Los efectos ópticos no lineales se aplican en el desarrollo de moduladores eficaces de banda ancha para sistemas de comunicación.

OBSERVACIONES:

1.- La velocidad de propagación de la onda es independiente de la velocidad con que vibran las partículas. Por ejemplo al hacer vibrar transversalmente una cuerda la velocidad de la onda con que se propaga en la cuerda depende de la tensión F de la cuerda y de la masa por la unidad de longitud se obtiene:

v = f

En cambio , el sonido emitido por la cuerda se propaga en el aire en ondas longitudinales con la v = 340 m/seg.

2.- El movimiento en las partículas de la superficie de un líquido al formarse olas es una combinación de onda transversal y longitudinal de modo que cada partícula describe una trayectoria circular o elíptica. En las capas profundas desaparece la componente vertical debido a la gran presión hidroestática.

3.- Los sólidos, líquidos y gases son medios elásticos apropiados para la propagación de las ondas longitudinales. En cambio, las ondas transversales no pueden propagarse en los fluidos por carecer éstos de fuerzas tangenciales recíprocas que se opongan al desplazamiento de las moléculas, ni las fuerzas elásticas necesarias que llevan a las partículas de nuevo a su posición de equilibrio.

4.- Dos puntos que están a una distancia igual a un número entero de longitudes de ondas están en concordancia de fase:

x = 2n . ( o un número par de semilongitudes de on

Dos puntos que están a una distancia igual a un número impar de semilongitudes de ondas están en fases opuestas:

X = (2n + 1) • _____

2

siendo en ambos casos n un número entero y x la distancia entre los dos puntos.

5.- Rayo (sonoro, luminoso, etc.) es la normal a la superficie de onda en cada uno de sus puntos.

6.- La energía de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud. Si en dos ondas de la misma naturaleza una de ellas tiene una amplitud, triple de la otra, su energía será nueve veces mayor que ésta.

Principio de Huygens (holandés 1629 - 1695)

Se aplica a todas las ondas y es muy útil para explicar e interpretar una serie de fenómenos ondulatorios. En su forma más simple se enuncia expresando que "toda partícula de un medio al ser alcanzada por un frente de ondas se convierte en un centro emisor de ondas".

Sea O el centro principal de la perturbación y I,II, III etc., frente de ondas . Por ejemplo la onda I al alcanzar los puntos A, B, C y D etc. se convierten estos puntos en centros emisores de nuevas ondas las cuales tienen por envolvente superficie esférica II; los puntos A' , B', C' , D' etc. de esta superficie II se convierten en centros emisores de nuevas ondas que tienen por envolvente la superficie III etc. Lo mismo sucede si el frente de onda en plano ya que puede considerarse como parte de un frente de onda esférica de foco O muy lejano. En ambos casos el rayo R es perpendicular a todas las superficies.

Intensidad de la onda: Ya hemos dicho más de una vez que la propagación de un movimiento ondulatorio no hay propagación de materia sino de energía de la onda. Si la perturbación es puntual su energía se propaga radialmente en torno al punto O distribuyéndose cada vez más en superficies esféricas que aumentan progresivamente. Definiremos como intensidad de la onda a la razón entre su potencia y la superficie normal a la propagación de la onda. Es decir: i = w

S

En el sistema MKS se expresa en WATT7 M2. Como W = E7T se obtiene

;

por eso se dice también que intensidad de onda es la energía transmitida por unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda en la unidad de tiempo.

Si consideramos un foco de vibración O y A , y A2 dos frentes de ondas esféricas de radio R1 y R2 las intensidades de éstos serán:

Si no hay pérdida de energía en la propagación de onda se obtiene:

De donde es decir, " la intensidad de un movimiento ondulatorio es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco d perturbación". Esta ley se conoce como "ley del cuadrado de la distancia" .

Difracción de las ondas es la alteración de la propagación rectilínea de una onda cuando en su camino encuentra un obstáculo; por ejemplo un tabique con una o más ranuras estrechas, una esquina, un estilete, clavo, etc.; el polvillo que hay en suspensión en el aire de una habitación se ve muy bien por la difracción de los rayos solares

Cuando un haz luminoso pasa a través de una ranura estrecha (diafragma o colimador o slit)se observa que el haz después de atravesar el orificio se abre en abanico. Esta misma quebradura de los rayos luminosos se observa en los rayos tangentes

A obstáculos de pequeño espesor como alfileres, cabellos (las pestañas al entrecerrar los ojos se comportan como "redes de difracción" )

Los gránulos de polvo en suspensión en el aire, etc. Todos estos casos se explican sin dificultad por el principio de Huygens.

Si dos personas A y B se encuentran en dos piezas separadas por una pared no transmita la ondas sonoras, pues éstas se difractan en la puerta C. Newton, que no era partidario de la teoría ondulatoria decía que los sonidos doblaban fácilmente las esquinas y la luz no; posteriormente se descubrió que la luz también es capaz de doblar las esquinas aunque no con tanta facilidad; es decir, la luz también puede difractarse.

Reflexión de las ondas: cuando una onda choca contra la superficie de separación de dos medios diferentes puede producirse una reflexión de la onda, una reflaxión y una absorción de la onda por el segundo medio.

La reflexión es la desviación que experimenta un rayo al incidir contra una superficie que no puede atravesar.

Las ondas emitidas por un foco emisor O se reflejan en la pared o tabique como si su centro fuera O'

Un tren de ondas planas experimenta también una reflexión análoga de la onda incidente.

Al formar un pulso-onda o semionda sacudiendo brúscamente en la mano sólo una vez un resorte fijo en un extremo A, al reflejarse esta vibración en la pared, se produce en el punto fijo A una reacción que origina una vibración igual, pero opuesta al incidente, es decir, la amplitud cambia de sentido y por lo tanto hay cambio de fase.

En cambio si el extremo A está sujeto por una argolla al llegar a ella la onda de vibración se desplaza y la onda reflejada se produce sin cambio de fase.

Refracci�n de las ondas. Tomar un resorte de 3 a 4 mts. De largo y en uno de sus extremos amarrar un cordel de unos dos metros; el otro punto mantenerlo fijo.

Al producir un impulso en A (Semionda, éste se propaga en el resorte y al alcanzar el punto de unión B se observan dos fenómenos:

A.- La onda incidente se refleja en el punto B de separación de los dos medios sin cambiar de fase.

B.- La onda también se refracta, es decir, pasa del resorte al cordel. Cuando una onda pasa de un medio al otro se dice que se refracta. En nuestro caso los dos medios son el resorte y el cordel.

EJERCICIO:Una cuerda de un metro de largo y 250 gramos de masa está sometida a una tensión de 36 NEWTON. Calcular la velocidad de las ondas transversales producidas con esta cuerda.

óptica, rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.

Naturaleza de la luz

La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales (véase Movimiento ondulatorio). El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades vectoriales (véase Vector). Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación sería la gráfica de una función seno. El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la onda luminosa se conoce como frecuencia. La longitud de onda es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con la misma �fase', es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la onda. Por ejemplo, la longitud de onda es igual a la distancia que va de un máximo de la onda sinusoidal a otro, o de un mínimo a otro. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde 350 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1.

Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida en el siglo XVII por el matemático, astrónomo y físico holandés Christiaan Huygens. El principio de Huygens afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de onda, el principio de Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz.

Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante y, por tanto, perpendicular al frente de onda. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de reflexión y refracción.

óptica geométrica

Este campo de la óptica se ocupa de la aplicación de las leyes de reflexión y refracción de la luz al diseño de lentes y otros componentes de instrumentos ópticos.

Reflexión y refracción

Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia (véase figura 1). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se definen de modo análogo.

Las leyes de la reflexión afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen.

Ley de Snell

Esta importante ley, llamada así en honor del matemático holandés Willebrord van Roijen Snell, afirma que el producto del índice de refracción del primer medio y el seno del ángulo de incidencia de un rayo es igual al producto del índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano. En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados en esa misma dirección.

Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio más denso parece estar más cerca de la superficie de separación de lo que está en realidad. Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo se representan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con más claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se desvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el objeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta una línea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D.

En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, pero resulta desplazado.

Prismas

Cuando la luz atraviesa un prisma �un objeto transparente con superficies planas y pulidas no paralelas�, el rayo de salida ya no es paralelo al rayo incidente. Como el índice de refracción de una sustancia varía según la longitud de onda, un prisma puede separar las diferentes longitudes de onda contenidas en un haz incidente y formar un espectro. En la figura 5, el ángulo CBD entre la trayectoria del rayo incidente y la trayectoria del rayo emergente es el ángulo de desviación. Puede demostrarse que cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo formado por el rayo emergente, la desviación es mínima. El índice de refracción de un prisma puede calcularse midiendo el ángulo de desviación mínima y el ángulo que forman las caras del prisma.

Ángulo crítico

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90�. Con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Las tres ilustraciones de la figura 6 muestran la refracción ordinaria, la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total.

La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.

Superficies esféricas y asféricas

La mayor parte de la terminología tradicional de la óptica geométrica se desarrolló en relación con superficies esféricas de reflexión y refracción. Sin embargo, a veces se consideran superficies no esféricas o asféricas. El eje óptico es una línea de referencia que constituye un eje de simetría, y pasa por el centro de una lente o espejo esféricos y por su centro de curvatura. Si un haz de rayos estrecho que se propaga en la dirección del eje óptico incide sobre la superficie esférica de un espejo o una lente delgada, los rayos se reflejan o refractan de forma que se cortan, o parecen cortarse, en un punto situado sobre el eje óptico. La distancia entre ese punto (llamado foco) y el espejo o lente se denomina distancia focal. Cuando una lente es gruesa, los cálculos se realizan refiriéndolos a unos planos denominados planos principales, y no a la superficie real de la lente. Si las dos superficies de una lente no son iguales, ésta puede tener dos distancias focales, según cuál sea la superficie sobre la que incide la luz. Cuando un objeto está situado en el foco, los rayos que salen de él serán paralelos al eje óptico después de ser reflejados o refractados. Si una lente o espejo hace converger los rayos de forma que se corten delante de dicha lente o espejo, la imagen será real e invertida. Si los rayos divergen después de la reflexión o refracción de modo que parecen venir de un punto por el que no han pasado realmente, la imagen no está invertida y se denomina imagen virtual. La relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto se denomina aumento lateral.

Si se consideran positivas las distancias medidas desde una lente o espejo en el sentido en que se desplaza la luz, y negativas las medidas en sentido opuesto, entonces, siendo u la distancia del objeto, v la distancia de la imagen y f la distancia focal de un espejo o una lente delgada, los espejos esféricos cumplen la ecuación

1/v + 1/u = 1/f

y las lentes esféricas la ecuación

1/v - 1/u = 1/f

Si una lente simple tiene superficies de radios r₁ y r₂ y la relación entre su índice de refracción y el del medio que la rodea es n, se cumple que

1/f = (n - 1) (1/r₁ - 1/r₂)

La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad de su radio de curvatura. Como se indica en la figura 7, los rayos que se desplazan en un haz estrecho en la dirección del eje óptico e inciden sobre un espejo cóncavo cuyo centro de curvatura está situado en C, se reflejan de modo que se cortan en B, a media distancia entre A y C. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia AC, la imagen es real, reducida e invertida. Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, aumentada e invertida. Si el objeto está situado entre la superficie del espejo y su foco, la imagen es virtual, aumentada y no invertida. Un espejo convexo sólo forma imágenes virtuales, reducidas y no invertidas, a no ser que se utilice junto con otros componentes ópticos.