El ábaco no era otra cosa que un rudimentario marco o tablilla de madera dotada de una serie de varillas verticales que dividían la tabla en varias columnas y en las que iban engarzadas unas bolas o anillos a modo de cuentas . La columna situada más a la derecha representaba a la unidades, la anterior a la decenas, y así sucesivamente . En la parte inferior de cada columna existían cinco cuentas elementales y, situadas en la parte superior, otras dos de distinto color que representaban cinco unidades.

Así, representando un número en el ábaco mediante las cuentas situadas en sus columnas correspondientes las sumas se realizaban añadiendo cuentas necesarias a cada columna dígito a dígito , de forma que si en este proceso se completaba alguna columna con diez cuentas , éstas eran eliminadas y se sumaba una cuenta en la columna inmediatamente a su izquierda.

La máquina de Pascal.

Hubo que esperar hasta el s. XVII para que el filósofo y científico francés Blaise Pascal, a muy temprana edad inventara la que él mismo denominó "máquina calculadora". El principio de funcionamiento era similar al del primitivo ábaco , es decir, utilizaba el sistema de numeración decimal, pero las primitivas varillas habían sido substituidas por un número determinado de ruedas dentadas, de forma que al rodar diez dientes de la primera rueda avanzaba un diente de la segunda ; al rodar diez dientes de la segunda rodaba uno de la tercera y así sucesivamente.

Evidentemente , dicha máquina sólo servía para sumar y restar además, dado que utilizaba la única tecnología imperante de la época, basada en supuestos mecánicos , su utilización era más bien farragosa y estaba sujeta a numerosos inconvenientes. De echo , el aspecto fundamental de esta primera máquina de calcular no radicaba en su utilidad (a menudo resultaba mucho más rápido realizar la operaciones manualmente) si no en el concepto mismo de "máquina calculadora" que Pascal, con las perspectivas de futuro que caracterizaba a todos los grandes genios de la humanidad , supo entrever en su complicado artefacto. Inspirados en este diseño, un siglo más tarde otros científicos trataron de emular a Pascal y construyeron máquinas que, como el científico alemán Mattieu Hahn en el año 1779, podían realizar cuatro operaciones aritméticas fundamentales. Pero fue el matemático alemán Leidnitz quien pensó en ir más allá y se propuso por primera vez construir una máquina que sirviera de enlace entre un problema y su resolución. Así el científico alemán diseñó un artefacto que permitía , además de sumar restar, la realización de operaciones de multiplicar y dividir mediante la sucesión de adiciones y sustracciones respectivamente. Había nacido la primera máquina, calculadora propiamente dicha. La máquina igualmente basada en supuestos mecánicos , utilizaba cilindros dentados con diferentes longitudes en sus dientes en los que se ajustaban otros engranajes de tamaño más reducido que representaban cada una la cifra del multiplicando. Cada vuelta completas del conjunto de los engranajes largos aumentaba en una cifra el número indicado por los engranajes cortos o multiplicando. El número de vueltas efectuadas por los engranajes largos determinaba por su parte la cifra asociada con el multiplicador.

Las máquinas de Babbage

En el siglo XIX surge una personalidad fundamental que impulsa con su entrega y dedicación la creación de estas "máquinas matemáticas" como el mismo solía denominarlas . Esta personalidad no es otra que el mismísimo científico inglés Charles Babbage . Constreñido por una parte por las limitaciones tecnológicas de la época y por otra parte por el poco interés y por otra por el poco interés de la sociedad por este tipo de máquinas, Babbage encontró numerosos obstáculos para sacar adelante sus proyectos. La complejidad mecánica que presuponía la mayoría de sus diseños chocaba frontalmente con las posibilidades reales de la tecnología de su época y a demás su poca disponibilidad económica le privaba en la mayoría de las ocasiones de llevar adelante sus ideas. De esta forma , una de sus más ambiciosos proyectos , la construcción de la "máquina diferencial" en el año 1823, tuvo que ser finalmente abandonado por problemas económicos tras cinco años de intenso trabajo. Sin desanimarse por ello, Charles Babagge se embarcó en otro proyecto que él mismo denominó "máquina analítica". La peculiaridad de ésta máquina estribaba en que podía utilizar varios de los resultados obtenidos en su utilización como datos de entrada para realizar nuevos cálculos con ellos. En palabras del mismo científico era una máquina que se "mordía la cola". Una serie de engranajes y manivelas permitían ajustar los datos de entrada y las operaciones a realizar con éstos y obtener los resultados.