Energía, Trabajo y Calor

1 vatio segundo (W•s) = 1 J

1 kilovatio hora (kW•h) = 3,6�10⁶ J

1 kilocaloría (cal) = 4,186 8�10³ J

Notación Científica

Se dice que un número está en notación científica cuando se escribe como un número entre 1 y 10 multiplica�do por alguna potencia de 10. Por ejemplo. 376 puede escribirse como 3,76 x 100 = 3.76 x I0², ya que l0² = 10 x 10 = 100. Una ventaja de esta notación es su ca�pacidad. 376000000 puede escribirse como 3.76 x 10⁸.

Obsérvese que el exponente del 10 es el número de lugares que la coma decimal ha de correrse hacia la derecha. Análogamente. 0.0000376 = 3.76 x 0.00001 = 3,76 x 10^-5. Aquí el número del exponente negativo indica cuántos lugares ha de correrse la coma decimal ha�cia la izquierda.

La notación científica facilita muchos tipos de cál�culos números. Es especialmente útil en manipulaciones en que intervengan números muy grandes o muy pequeños. Como ejemplo. consideremos 2 x 10²⁰ por 3 x 10^-15 dividido por 8 x l0⁸.

Cifras Significativas

La precisión de cualquier medida está limitada por errores de diversos tipos. Es importante seguir la pista de estos errores al menos de una forma aproximada al utilizar o manipular números determinados experimentalmente. Ello se consigue muy fácilmente ciertas reglas para las cifras significativas.

El principio en que se basan se puede ilustrar me�diante el problema de la determinación del área A de una hoja rectangular de papel utilizando una regla gra�duada cuyo espaciado menor sea de 0,1 cm. Si coloca�mos un extremo de la regla en un borde del papel. el otro borde puede caer entre las marcas que indican 8,4 y 8.5 cm. En el mejor de los casos, podemos juzgar su posición hasta en una décima del espaciado, de modo que podríamos consignar nuestra medida como 8,43 cm. Sin embargo, un dispositivo de medida más elabo�rado nos podría dar una lectura más próxima a 8,42 cm u 8.44 cm. el último dígito que consignamos es algo incierto. Se dice que el número 8.43 tiene tres cifras sig�nificativas. De la misma forma podemos hallar 6,77 cm para la otra dimensión del rectángulo. El área es en�tonces el producto

A = (8,43 cm)(6.77 cm) = 57.0711 cm² = 57.1 cm²

Cada uno de los factores del producto es algo incierto en el tercer lugar. por lo cual sólo tres lugares del nú�mero de la derecha tienen algún sentido. Por consi�guiente, A se da con tres cifras significativas. Para cla�rificar la razón de esto, supóngase al hacer medidas más precisas que se halla que el tercer factor está más próximo a 8,42 cm. En este caso, el área resulta ser A = (8,42 cm � 6,77 cm) = 57,0034 cm² y los dígitos de más allá de 57,0 han cambiado. Resulta claro que estos dígitos del producto no tienen significado y que el área A es algo incierta en el tercer dígito. Obsérvese que nuestro resultado para A ha sido redondeado de 57,07 a 57,1; un número inferior a 57,05 se redondearía a 57,0.

En todos los cálculos en que intervienen productos y divisiones, el número de cifras significativas del resultado viene determinado por el factor con menos cifras sig�nificativas. Por ejemplo, en

los tres primeros factores del numerador tienen cinco, dos y cuatro cifras significativas, respectivamente, p² = (3,1415926...)² se conoce con una precisión arbitra�riamente grande y el denominador se conoce con cua�tro cifras significativas. Por consiguiente, el resultado obtenido para esta expresión debe redondearse a dos cifras, es decir, a 7,8. Sin embargo, resulta convenien�te retener una o más cifras extra en los pasos interme�dios del cálculo para evitar introducir errores adicionales en el proceso de redondear los números. Ello es importante en cálculos complicados en los que inter�vienen muchos pasos, y resulta sencillo de hacer con una calculadora electrónica.

El criterio de las cifras significativas utilizado en las sumas y en las restas difiere del de la multiplicación y la división. Ello se ilustra mediante la suma

Aquí, el 6 del primer número es algo incierto y el lu�gar siguiente es totalmente desconocido. Por consi�guiente. el 3 de la suma no tiene ningún sentido y la res�puesta se redondea a 45,88. La respuesta contiene tan�tos lugares con respecto a la coma decimal como el nú�mero menos preciso de la suma. Obsérvese que en este ejemplo el número menos preciso que limita la preci�sión del resultado es 45,76, que tiene cuatro cifras sig�nificativas; 0,123 sólo tiene tres cifras significativas, pero es más preciso en el sentido que estamos consi�derando aquí.

Como las mismas ideas se aplican a la sustracción, la diferencia de dos números aproximadamente igua�les puede tener muy pocas cifras significativas. Por ejemplo, considérese

Este resultado carece esencialmente de precisión, ya que es impreciso en el factor 1 del último lugar. Si un nuevo conjunto de medidas variara ligeramente los nú�meros, la diferencia podría valer 0,002 o bien -0,001.

Para sumar o restar números expresados en nota�ción científica se requiere que estén escritos en la mis�ma potencia de 10. Por ejemplo,

2.25 � 10⁶ + 64 � 10⁷ = 2.25 � 10⁶ + 64 � 10⁶

= 66.25 � 10⁶

= 6.6 � 10⁷

Obsérvese que hemos redondeado 66,25 a 66 de acuer�do con las reglas.

Bibliografía:

*       ALONSO, Acosta, "Introducción a la Física Tomo 2", Ediciones Cultural, Colombia, 1984

*       ALONSO, Marcelo, "Física Volumen 1 Mecánica", Editorial Fondo Educativo Iberoamericano, 1970.

*       ALVARENGA, Beatriz, "Física General", Editorial Haria, México, 1983

*       "ENCICLOPEDIA AUTODIDÁCTICA OCÉANO", Grupo Editorial Océano, Barcelona, 1987

*       Halliday, David, "Fundamental of Physics" Editorial John Wiley abd Sons, 1970.

*       "RESPUESTA A TODO", Editorial Circulo de Lectores, Colombia, 1983