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SUCESIONES
Diremos que {an} es convergente si lim an = L (finito)
n��
Si {an}y {bn}son convergentes tales que
lim an = L lim bn = M ; Entonces:
n�� n��
{an} (�,*,/){bn}= L(�,*,/) M
Si lim �|an| = 0 � �lim �an= 0
n�� n��
Diremos que una serie San es convergente si lim San = L (finito)
� n��
�n=1
k
1-r
San � Sbn= A � B
Si SC*an ; C=cte. � �C*San = C*A
Si dos series coinciden a partir de un término "n", las dos tienen el mismo carácter.
Dada San convergente � lim an = 0
n��
�
n=1
CRITERIO DE LA INTEGRAL
Sea y=�(x) una función continua, positiva y decreciente en [1, +�) y tal que �(n)= an entonces:
+� ����������+� ���������������
��(x)dx y San tienen el mismo carácter.
1 n=1
San y Sbn de términos positivos.
Si San � Sbn � si Sbn converge se tendrá que San converge. Y si San diverge entonces Sbn diverge.
COMPARACIóN AL LíMITE (para series de términos positivos)
Si � lim an/bn = L (finito, positivo) an L*bn
n��
Entonces si an converge bn converge y viceversa.
Si lim an/bn = 0 �si bn converge an converge.
n��
Si lim an/bn = +� si bn diverge an diverge.
n��
� ��
Criterio Para Series Alternas.
Si lim an =0 y { an } es decreciente, entonces la serie es convergente.
n��
Dada San de términos de cualquier signo.
S�|an�| converge � San es convergente y diremos que San converge absolutamente.
Si S�|an��| diverge y �San converge, diremos que an converge condicionalmente.
CRITERIO DE LA RAZóN
Si lim |an+1|/|an|= L; L<1 la serie converge absolutamente.
n��
Si L=1 no se puede concluir. Si L>1 la serie diverge.
CRITERIO DE LA RAíZ
Si lim (|an|)1/n=L; L<1 la serie converge absolutamente.
n��
Si L=1 no se puede concluir; si L>1 la serie diverge.
Criterio de la Integral.
Resto(Rn)=S-Sn=an+1 + an+2+ an+3+...
+� ���������������+�
��(x)dx � Rn� ��(x)dx ����������������
n+1 n
Para Series Alternas
|Rn|�|an+1|<error
+ �
n=0
�
n=0
�
n=0
Si una serie de potencia es convergente para x=x1 � converge absolutamente para cualquier valor de x tal que |x|<|x1|.
Si una serie de potencia es divergente para x=x2 � también es divergente para cualquier valor de x tal que �|x|>|x2|.
SERIE DE TAYLOR
Cn=�n(a)/n! De lo que se obtiene:
�
n=0
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