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Trabajo práctico de dinámica
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Con este trabajo queremos, a través de la utilización de un sistema ( en este caso un carro que se desliza por una pista, vinculado mediante un hilo a un soporte con pesas) estudiar el movimiento del mismo. A través del estudio de los datos obtenidos y del análisis de los gráficos, podremos deducir si existe alguna relación entre las variables desplazamiento, peso, tiempo, velocidad y aceleración.
Agregado: 02 de AGOSTO de 2011 (Por Anonimo) | Palabras: 2108 | Votar | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y MonografÃas > FÃsica >
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Autor: anonimo (anonimo)
Dinámica
Ø Síntesis:
Con este trabajo queremos, a través de la utilización de un sistema ( en este caso un carro que se desliza por una pista, vinculado mediante un hilo a un soporte con pesas) estudiar el movimiento del mismo. A través del estudio de los datos obtenidos y del análisis de los gráficos, podremos deducir si existe alguna relación entre las variables desplazamiento, peso, tiempo, velocidad y aceleración.
De los gráficos 1 y 2, concluimos que se trataba de un MRUV. De los gráficos 3 y 4, concluimos que entre la fuerza y la aceleración existe una relación de proporcionalidad directa.
Ø Objetivo:
Estudiar el movimiento de un sistema (en este caso un carro que se desliza por una pista vinculado mediante un hilo a un soporte con pesas) ante la aplicación de fuerzas de distinto módulo e igual dirección.
Ø Introducción:
La dinámica estudia los distintos tipos de movimientos en relación con los fenómenos que los producen. Abarca tres principios:
1.Principio de Inercia: "Un punto material permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme si sobre él no actúa ninguna fuerza, o bien si sobre él actúan varias fuerzas equilibradas".
2.Principio de Masa: "La aceleración que adquiere un cuerpo libre bajo la acción de una fuerza resulta directamente proporcional al módulo de la fuerza y de su misma dirección y sentido".
Fórmula
| Equivalencias | Unidades |
A = åF : m | A= aceleración F= fuerza m= masa | A = m/s2 F= N (Newton) M= Kg |
3.Principio de acción y reacción: "Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce sobre el primero otra fuerza (reacción) que tiene el mismo valor, al misma resta de acción y sentido contrario a la primera".
A lo largo de este trabajo práctico trataremos de verificar estos principios (principalmente el segundo) estudiando el movimiento de un cuerpo ante la aplicación de fuerzas de distinto módulo.
Diagrama de cuerpo libre
Soporte con pesas: Carro:
Reacción Peso Carro
Fuerza Rozamiento Tensión Hilo Peso Carro
Peso Soporte con pesas
Ø Materiales:
1 pista.
1 carro.
1 regla plástica con franjas oscuras para el carro.
1 soporte para pesas.
1 polea.
2 sensores de barrera.
1 cronómetro.
Pesas.
Hilo.
Balanza.
Ø Procedimiento:
Primera parte:
En primer lugar dispusimos los materiales como indica el esquema. Colocamos en el soporte para pesas 2 pesas de 20 g. cada una y 1 pesa de 10 g., que sumadas al soporte (5 g.) hacían una fuerza (F) de 55 g. En el carrito colocamos una barra de 500 g.
Al igual que en el trabajo de Cinemática, utilizamos 2 sensores de barrera y pusimos uno en una posición fija x0 (a 20 cm de donde sería lanzado el carrito) que sirve como origen de referencia. El otro sensor de barrera lo movimos 5 veces de lugar haciendo aumentar la distancia existente entre él y x0, y tomamos los tiempos que el carrito tardaba en recorrer esos tramos con el Smart Timer (ver tabla I). Utilizamos como incerteza para todos los Dx 0,4 cm.
Posteriormente, medimos (otra vez con el Smart Timer) las velocidades del carrito en cada una de las observaciones, colocando el segundo sensor de barrera en las mismas posiciones que adoptamos para las mediciones de tiempo para asociar ambos valores, tiempo y velocidad (tabla I).
Hicimos un gráfico de v=¦(t) (gráfico I), y anotamos en "análisis y conclusiones" lo que observamos.
Luego repetimos todo el procedimiento, pero modificamos la fuerza aplicada al sistema trasladando una pesa de 20 g. del soporte al carrito, para disminuir la F pero no modificar la masa total del sistema, y completamos la tabla 2 con los valores obtenidos (ver tabla II).
Hicimos un gráfico de v=¦(t) (gráfico II), y analizamos todo lo necesario comparando con la tabla y el gráfico anteriores (ver análisis y conclusiones).
Segunda parte:
Los materiales quedaron dispuestos igual que en la primera parte, pero el segundo sensor de barrera lo ubicamos en una posición fija Al igual que antes, fuimos haciendo variar la F aplicada trasladando pesas del soporte al carrito, para no hacer variar la masa total del sistema. Hicimos 5 observaciones de este tipo, anotando los valores de las fuerzas aplicadas. Con el Smart Timer medimos las aceleraciones del carro al aplicarse dichas fuerzas.
Expresamos la fuerza aplicada en N (Newtons) y la aceleración obtenida por el carrito en m/s², y consideramos las incertezas de acuerdo a las correspondientes a las pesas del soporte (0,001 N cada una). Volcamos todos los datos en una tabla (ver tabla III).
Hicimos un gráfico de |F|= ¦(|a|) (gráfico III), y anotamos en "análisis y conclusiones" todo lo que observamos.
Luego repetimos todo el procedimiento, pero modificamos la masa total del sistema agregando al carrito una barra de 500 g., y completamos la tabla 4 con los valores obtenidos (ver tabla IV).
Hicimos un gráfico de F|=¦(|a|) (gráfico IV), y anotamos en "análisis y conclusiones" todo lo que observamos.
Ø Procesamiento de datos:
Obs. | Δx(cm)+εΔx | t (seg.) | tp(seg.)+εtp | v(cm/seg.) | vp(cm/seg)+εvp |
1 | 10 + 0.4 | 0,2785 | 0,2783 + 0,0013 | 42,3 | 42,43 + 0,13 |
0,2794 | 42,5 | ||||
0,2770 | 42,5 | ||||
2 | 20 + 0.4 | 0,4836 | 0,4856 + 0,0020 | 51,8 | 51,8 + 0,1 |
0,4856 | 51,8 | ||||
0,4875 | 51,8 | ||||
3 | 30 + 0.4 | 0,6649 | 0,6653 + 0,0020 | 59,5 | 59,47 + 0,37 |
0,6637 | 59,8 | ||||
0,6673 | 59,1 | ||||
4 | 40 + 0.4 | 0,8192 | 0,8189 + 0,0017 | 66,2 | 65,87 + 0,33 |
0,8203 | 65,7 | ||||
0,8172 | 65,7 | ||||
5 | 50 + 0.4 | 0,9535 | 0,9554 + 0,0039 | 71,9 | 71,9 + 0,1 |
0,9580 | 71,9 | ||||
0,9608 | 71,9 |
Tabla I: Resultados obtenidos para el movimiento del sistema al aplicarle a éste una fuerza constante F1.
Obs. | Δx(cm)+εΔx | t (seg.) | tp(seg.)+εtp | v(cm/seg.) | vp(cm/seg)+εvp |
1 | 10 + 0.4 | 0,3633 | 0,3601 + 0,0032 | 32,7 | 33 + 0,30 |
0,3586 | 33 | ||||
0,3583 | 33,3 | ||||
2 | 20 + 0.4 | 0,6329 | 0,6281 + 0,0054 | 40 | 39,7 + 0,3 |
0,6286 | 39,6 | ||||
0,6227 | 39,5 | ||||
3 | 30 + 0.4 | 0,8490 | 0,8484 + 0,0006 | 46 | 46,1 + 0,4 |
0,8481 | 45,8 | ||||
0,8481 | 46,5 | ||||
4 | 40 + 0.4 | 1,0445 | 1,0471 + 0,0033 | 51,8 | 51,33 + 0,47 |
1,0465 | 51 | ||||
1,0504 | 51,2 | ||||
5 | 50 + 0.4 | 1,2418 | 1,2902 + 0,0852 | 55,8 | 55,8 + 0,1 |
1,2533 | 55,8 | ||||
1,2487 | 55,8 |
Tabla II: Resultados obtenidos para el movimiento del sistema al aplicarle a éste una fuerza constante F2.
Obs. | F (N) | ε F (N) | a (m/s2) | ap (m/s2) | ε ap (m/s2) |
1 | 0,55 | 0,004 | 0,46 | 0,4577 | 0,0037 |
0,454 | |||||
0,459 | |||||
2 | 0,35 | 0,003 | 0,272 | 0,2717 | 0,0007 |
0,271 | |||||
0,272 | |||||
3 | 0,15 | 0,002 | 0,94 | 0,930 | 0,002 |
0,94 | |||||
0,91 | |||||
4 | 0,25 | 0,002 | 0,189 | 0,189 | 0,1 |
0,189 | |||||
0,189 | |||||
5 | 0,45 | 0,001 | 0,369 | 0,3727 | 0,0037 |
0,374 | |||||
0,375 |
Tabla III: Resultados obtenidos de aceleración del sistema para distintos valores de F.
Obs. | F (N) | ε F (N) | a (m/s2) | ap (m/s2) | ε ap (m/s2) |
1 | 0,55 | 0,004 | 0,299 | 0,3007 | 0,0043 |
0,298 | |||||
0,305 | |||||
2 | 0,35 | 0,003 | 0,177 | 0,177 | 0,0010 |
0,176 | |||||
0,178 | |||||
3 | 0,15 | 0,002 | 0,49 | 0,497 | 0,0013 |
0,51 | |||||
0,49 | |||||
4 | 0,25 | 0,002 | 0,115 | 0,114 | 0,002 |
0,112 | |||||
0,115 | |||||
5 | 0,45 | 0,001 | 0,242 | 0,2337 | 0,0047 |
0,234 | |||||
0,24 |
Tabla IV: Resultados obtenidos de aceleración del sistema para distintos valores de F.
Ø Conclusiones
Cuando realizamos el gráfico 1 (velocidad en función del tiempo),basándonos en los datos volcados en la tabla 1, obtuvimos una recta que no pasa por el origen, porque cuando el carro alcanzaba el primer sensor de barrera ya venía con una velocidad superior a 0. Esto quiere decir que el movimiento descripto por el carro es un MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado), que la relación entre D tiempo y D velocidad es de proporcionalidad directa y que la pendiente de la recta indica la aceleración, que es constante.
Como la fuerza aplicada al carro por el soporte con pesas no fue variada durante esta parte del experimento y como la aceleración del carro se mantuvo constante, reafirmamos el segundo principio de la dinámica (o sea la 2ª ley de Newton).
Al graficar (gráfico 2 - velocidad en función del tiempo) los valores obtenidos en la segunda parte de la experiencia (tabla 2) obtuvimos nuevamente un gráfico con forma de recta que no pasa por el origen (por la misma razón que en la experiencia anterior), cuya pendiente indica la aceleración (que es constante) y que demuestra que el cuerpo ha realizado un MRUV. Pero en esta oportunidad la pendiente es más pronunciada ya que a causa de que la fuerza que le aplicaba el soporte con pesas al carro era mayor, en intervalos de tiempo iguales la velocidad era mayor, y por lo tanto, la aceleración resultó mayor también.
Al realizar la gráfica 3 (fuerza en función aceleración) tomando los datos de la tabla 3 obtuvimos una recta que no pasa por el origen (a causa de que ya existe una fuerza - fuerza de rozamiento - actuando en el carro, ver apéndice). La pendiente de esta gráfica determina la masa del sistema, la cual ya fue expuesta en los resultados. De la observación de la gráfica deducimos además que la relación entre fuerza y aceleración es de proporcionalidad directa.
F = M
a
kg = M
Al comparar las aceleraciones obtenidas para 0,15 N y 0,25 N (en la tercera parte de la experiencia) con las pendientes de los gráficos 1 y 2 notamos que eran iguales (teniendo en cuenta las incertezas), ya que la aceleración descripta por el carro es la misma cuando se la aplican las mismas fuerzas.
Finalmente, cuando realizamos la cuarta y última parte de la experiencia, volcamos los datos obtenidos en la tabla 4 y realizamos el gráfico 4 (fuerza en función de la aceleración), nuevamente obtuvimos una recta que no pasa por el origen (a causa de la fuerza de rozamiento - ver apéndice), cuya pendiente determina la masa del sistema, y que indica una relación de proporcionalidad directa entre las magnitudes fuerza y aceleración. Pero esta vez, notamos que la pendiente de la gráfica es mayor a la del carrito que carecía de la segunda barra de 5N y que la ordenada al origen (fuerza de rozamiento) es también superior. Esto se debe a que la masa del sistema (pendiente) es mayor.
Cuando graficamos en un mismo par de ejes F=f(a) con y sin la pesa de 5 N observamos que la recta que representa la parte de la experiencia en la que ya la habíamos agregado tiene mayor pendiente, ya que en este caso el sistema tiene mayor masa total. Además esto hace que frente a la aplicación de las mismas fuerzas el sistema en esta misma situación adquiera menores aceleraciones. Asimismo notamos que al tener el sistema los 5 N que habíamos agregado, este se ve afectado por un valor más alto en cuanto a fuerza de rozamiento trata (ver Apéndice).
Ø Criterios Incertezas
Las incertezas del tiempo (que tarda el carro - que poseía una regla plástica con franjas oscuras - en recorrer la pista horizontal), la aceleración y la velocidad las obtuvimos indirectamente tomando tres mediciones (con el cronómetro Smart Timer) de dichas variables, sacando luego el promedio, restándolo a cada medición y el mayor resultado obtenido fue considerado como error. El error del desplazamiento fue dada por el ayudante y es de 0,4 cm.. El error de las pesas y el soporte fue determinado por el docente a cargo del trabajo practico y fue de 0,001 N para cada pesa y 0,001 N para el soporte.
APÉNDICE
Fuerza de rozamiento:
Existe rozamiento siempre que hay dos superficies en contacto y hay o tiende a haber un movimiento relativo entre ambas. Mientras no hay movimiento, existe una fuerza de rozamiento estática del mismo módulo y dirección que la fuerza aplicada, pero de sentido contrario. La fuerza de rozamiento estática máxima es: lFremáxl =me lRNl donde me se llama coeficiente de rozamiento estático y es un número comprendido entre 0 y 1. Si la fuerza aplicada supera a la Fremáx, el cuerpo comienza a moverse y actúa una fuerza de rozamiento cinética o dinámica, contraria al desplazamiento y de módulo constante: lFrdl = md. lRNl donde md es el coeficiente de rozamiento dinámico, está comprendido entre 0 y 1 y md es menor que m
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