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Decisiones de inversion con certidumbre-criterios
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Decisiones de Inversión con Certidumbre - Criterios
Agregado: 15 de FEBRERO de 2005 (Por sergio morant) | Palabras: 1937 | Votar | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografías > Electrónica >
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Publicado por sergio morant sergiomorant@yahoo.com.ar
Financial Analysis
UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati
CLASE # 5
Decisiones de Inversión con
Certidumbre - Criterios
OBJETIVOS
:ü
NPV (net present value o
Evaluar proyectos de inversión utilizando elvalor actual neto).ü
decisiones de inversión.
Describir los cuatro criterios alternativos deü
regla del NPV.
Comparar los criterios alternativos con laFinancial Analysis
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2
Fundamento de las
Decisiones de Inversión
Definimos el valor actual neto (NPV) de un
proyecto como:
n
n
2
2 1
0
C ...
r) (1
C
r) (1
C
I NPV
r) (1+
+ +
+
+
+
+ - =
donde
flow en el período
I0 es la inversión inicial y Ci es el cashi.�
administrador debería aceptar un proyecto si el
Para maximizar el valor de la empresa elNPV
> 0 y rechazarlo si NPV > 0Financial Analysis
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3
Payback
Payback
Cuánto tardo en recuperar la inversión inicial
(período de repago o recupero):�
T años. Si el período de repago del proyecto
supera dicho plazo, el mismo se rechaza.
La regla del payback fija un plazo máximo de�
selecciona el de menor payback, siempre y
cuando el payback sea menor a T años (si no,
no se toma ninguno)
Si hay que elegir entre dos proyectos, seFinancial Analysis
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4
Ejemplo # 1:
Problemas con el
Payback1.
pagos posteriores a la fecha de corte).
ignora el cash flow del año 4 .
Ignorar flujos importantes (al no computarseSi T=3, se2. Ignora el
solucionar utilizando el payback descontado)
3. El criterio depende de una fecha de corte
arbitraria.
valor tiempo del dinero (se puedeEjemplo
:Año A B
0 -1000 -1000
1 900 100
2 0 0
3 100 900
4 200 200
Ambos tienen un
años
$29,92 y el
Si T=3, bajo este criterio ambos
proyectos serían aceptados.
Pero
payback de 3, pero si r = 10% el NPVA=NPVB= -$96,30.NPVB < 0.Financial Analysis
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5
Rentabilidad Contable Media
(Average Return on Book Value)
Este criterio divide el benefico medio esperado
por el valor contable promedio de la inversión
(
average book value) para el proyecto:Rentabilidad contable media
=
inversión anual media
=beneficio anual medioProblemas:
1.
No descuenta los cash flows2.
Utiliza valores contables3.
Trata proyectos distintos de forma similar4.
el cual comparar el ratio del proyecto
No hay un número de referencia válido contraFinancial Analysis
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6
Tasa Interna de Retorno (TIR)
(
Internal Rate of Return, IRR)Definición:
es la tasa de descuento o de interés que iguala el
valor presente de un flujo de fondos a un monto
determinado (alt., la tasa que hace el valor actual
neto igual a cero).
*
La tasa interna de retorno (TIR*),IRR, internal rate of returnn
n
2
2 1
0
C ...
TIR) (1
C
TIR) (1
C
I
TIR) (1+
+ +
+
+
+
=
o,
r
tal que NPV(r) = 0Financial Analysis
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7
En general
Conociendo el valor presente (
final del período (
la TIR,
VP) y el monto alF), puedo averiguar el retornor:PV
PV F r
PV
F r 1
r) (1
F VP
+
=
- = � = + �o,
r
monto inicial
= monto final - monto inicialFinancial Analysis
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8
�
la tasa interna de retorno de invertir $P a
Ahora supongamos que queremos encontrarnaños, y recibir $F al finalizar el año
interna de retorno se puede calcular como:
n. La tasa1
P
F r
P
F r) (1
r) (1
F P
1
n
n
+
=
�
�
�
� �
è
�
n- = � = + ��Ejemplo # 11: Tasa interna de retorno (varios
períodos)
Supongamos que ponemos $100 en el banco hoy
y dentro de 3 años recibimos $133,10. ¿Cuál es la
tasa interna de retorno?
Financial Analysis
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9
TIR: Fórmula general
En general, la tasa interna de retorno para un
�
dado flujo de fondos C0, C1, C2,..., Cn;�
es la
dado valor actual Pr� que satisface la siguiente igualdad:n ) r (1
n C ...
2 ) r (1
2 C
) r (1
1 C
0 C P
� � �
+ +
+
+
+
+ =
+Esta TIR no se calcula despejando la fórmula, ya que
hacerlo es imposible. Se averigua mediante el proceso
de prueba y error (solución numérica).
Financial Analysis
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10
Ejemplo # 12:
Cálculo de la TIR
Supongamos que un proyecto requiere una
inversión inicial, a pagar hoy, de $410 y paga:
•
$100 dentro de 5 años, y•
$900 dentro de 10 años¿ Cuál es la tasa interna de retorno de dicha
inversión?
Financial Analysis
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11
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Si estamos evaluando un único proyecto, la regla
de la
Tomar el proyecto, si la TIR del mismo excede lo
que cualquier inversor puede obtener con una
inversión equivalente:
Invertir si la
TIR es:TIR > rEl costo de oportunidad
r es, a veces, llamadohurdle rate
que el proyecto sea conveniente.
, la tasa que la TIR debe superar para�
inversores ganan TIR. La alternativa es ganar r.
Si
Intuición: Si se lleva adelante el proyecto losTIR > r el proyecto es un buen negocio, siTIR
en otro lado.
< r los inversores están mejor invirtiendoFinancial Analysis
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12
Ejemplo # 2:
Calculemos la
TIR del ProyectoSupongamos que tenemos un proyecto que
requiere una inversión inicial de $1000 hoy, y
genera un cash flow anual de $550 durante los
próximos tres años.
ú ú ú
�
�
� � �
�
é
+
- � + - =
3
1 1
r
$550 $1000 NPV(r)
r NPV
r) (10
10
20
30
40
% $650% $368% $158% -$1% -$126La
la tasa que hace el
proyecto igual a cero.
TIR es aproximadamente 30%,NPV delNPV (TIR) = 0
Financial Analysis
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13
Cálculo de la
TIR del proyecto:C(0)=-1000, C(1)=C(2)=C(3)=550
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Tasa de descuento
NPV
- rFinancial Analysis
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TIR vs. NPV
Si ante una decisión de inversión se presentan las
siguientes características:
1.
negativo en el momento cero (inversión inicial),
y el resto de los cash flows son positivos.
En el proyecto genera un único cash flow2.
Solo estamos considerando un proyecto.3.
para todos los períodos.
El costo de oportunidad del capital es el mismoENTONCES LA REGLA DE LA
A LA DEL
misma decisión)
TIR ES EQUIVALENTENPV (Con los dos criterios se llega a laLa regla de la
de estas condiciones
TIR falla cuando no se da algunaFinancial Analysis
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15
Ejemplo # 3:
Eventos Independientes y
TIRDefinición:
las decisiones que se toman en función al primero
no afectan ni son afectadas por las decisiones que
se toman en función al segundo.
Dos proyectos son independientes siLos Cash Flows Invierten su Signo
(se viola la condición
Si los cash flows no son tales que a un cash flow
negativo siguen cash flows positivos, la regla de
la TIR puede adolecer de tres posibles falencias.
1)Financial Analysis
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Problemas con el criterio de la
TIR:(a)
criterio de la TIR se invierte, porque los signos de los
cashflows se invierten).
tiene una
Proyecto "tipo deuda". (Cuando me endeudo elEl proyecto: C0=$100, C1=$110TIR = 10%; pero debería ser aceptado siTIR
endeudarme a una tasa menor.
< r , ya que de lo contrario puedo esperar(b) Múltiples TIRs.
El proyecto: C0= -$1.000,C
1=$2.300, C2= -$1.320 tiene más de una TIR.(c) No existe TIR.
El proyecto: C0= -$1.010,C
1=$2.300, C2= -$1.320 no tiene TIR.Financial Analysis
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TIR
versus NPV -Proyecto: me endeudo
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Tasa de descuento
- rNPV
Rechazarlo si
r < TIRAceptarlo si
r > TIRFinancial Analysis
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TIR
versus NPV -Múltiples TIRs
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Tasa de descuento
- rNPV
TIR
2TIR
1Financial Analysis
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19
TIR
versus NPV -No existe TIR
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Tasa de descuento
- rNPV
Financial Analysis
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20
Ejemplo # 4: Proyectos
Mutuamente Excluyentes y TIR
Definición:
excluyentes si el aceptar uno implica rechazar el otro
Dos proyectos son mutuamente(se viola la condición
Consideremos dos proyectos
siguientes cash flows. Supongamos r = 10%
2)A y B con losProyecto
0 1 2 NPV TIRA
-100 20 120 17,3 20%B
-100 100 31,25 16,7 25%Conclusión:
en contra de los proyectos cuyos cash flows más
importantes son de largo plazo.
que, en general tienen menor TIR, porque el
NPV se ve muy castigado por los incrementos en
la tasa de interés
El criterio de la TIR esta sesgadoEsto se debe aFinancial Analysis
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TIR
versus NPV -Proyectos mutuamente excluyentes
-20
-10
0
10
20
30
40
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Tasa de descuento
- rNPV
Financial Analysis
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22
�
Ejemplo # 5: Proyectos
Mutuamente Excluyentes y
TIRDiferentes Escalas de Inversión
(se viola la condición
Consideremos dos proyectos
siguientes cash flows. Supongamos r = 15%
2)A y B con losProyecto
C0 C1 NPV TIRA
-1.000 1.500 304 50%B
-10.000 12.500 870 25%�
la TIR surge de las diferencias en la escala, o en
la proporción, de la inversión.
La discrepancia entre la regla del NPV y la deFinancial Analysis
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Una Solución: Trabajar con
Flujos Incrementales
El problema se resuelve ahora en dos pasos:
1.
menor inversión)? ¿Es la
¿Es aceptable el proyecto A (el que requiere laTIRA> r ?2.
adicional que requiere el proyecto B (a cambio
de flujos incrementales que esto implica)? Es
una buena idea si la
Si en los dos pasos anteriores la respuesta es
positiva, a la hora de elegir entre los proyectos A
y B debería optar por el B, ya que:
Si lo es, ¿me conviene hacer la inversiónTIRB-A> r.A + ( B - A ) = B
�
los dos pasos anteriores
Utilizando el criterio de NPV nos ahorramosFinancial Analysis
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24
(continúa)
Proyectos Incrementales
Siguiendo con los proyectos A y B, veamos
cuales son los pagos del
proyecto B - A:Proyecto
C0 C1 NPV(15) TIRB - A
-9.000 11.000 304 22%•
O sea, debemos aceptar el proyecto A
TIRA = 50% > r = 15%•
O sea, debemos aceptar el proyecto B - A
La regla de la
cuando se aplica a cash flows incrementales.
TIRA = 50% > r = 15%TIR es consistente con la del NPV,Financial Analysis
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TIR
versus NPV -Proyectos mutuamente excluyentes
y flujos incrementales
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Tasa de descuento
- rNPV
Financial Analysis
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26
Ejemplo # 6:
Estructura Temporal de las
Tasas de Interés y
TIR(se viola la condición
3)Si las tasas de interés spot varían según el
horizonte de inversión, no podemos utilizar el
criterio de la TIR ya que no tenemos una tasa
de referencia contra la cual comparar
Si
usar la regla de la
r1 , r2 ,..., rn no son constantes no se puedeTIR.Financial Analysis
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Veredicto sobre el Criterio de la
TIRLa TIR puede ser útil, sin embargo, solo resulta
ser un buen criterio para tomar decisiones de
inversión cuando llega a las mismas conclusiones
a las que se llega con la regla del NPV.
Dado que la regla del
información adicional y además implica menos
cálculos parecería inteligente utilizar este criterio
en lugar del de la TIR.
NPV no requiere de