Matematicas: conjuntos numericos, expresiones algebraicas y ecuaciones e inecuaciones

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Conjuntos numericos. Teorıa de conjuntos. Conjuntos de numeros. Operaciones aritmeticas. Aplicaciones. Expresiones algebraicas. Conceptos basicos. Expresiones algebraicas enteras. Polinomios en una variable. Expresiones algebraicas fraccionarias. Expresiones algebraicas irracionales. Ecuaciones e inecuaciones. Ecuacion en una variable. Inecuacion en una variable. Relacion entre variables. Ecuacion lineal en dos variables. Sistema de ecuaciones lineales. Aplicaciones

Agregado: 12 de NOVIEMBRE de 2010 (Por javier quesada) | Palabras: 27049 | Votar | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
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Autor: javier quesada (javierquesada@live.com.ar)

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Índice general

1. Conjuntos numéricos 13

1.1. Teor?a de conjuntos . . . 14

1.2. Conjuntos de números 21

1.3. Operaciones aritméticas 34

1.4. Aplicaciones . . . 50

2. Expresiones algebraicas 53

2.1. Conceptos básicos 54

2.2. Expresiones algebraicas enteras 56

2.3. Polinomios en una variable 63

2.4. Expresiones algebraicas fraccionarias 85

2.5. Expresiones algebraicas irracionales . 91

3. Ecuaciones e inecuaciones 97

3.1. Ecuación en una variable 98

3.2. Inecuación en una variable . . . 106

3.3. Relación entre variables 115

3.4. Ecuación lineal en dos variables . . . 121

3.5. Sistema de ecuaciones lineales . . . 129

3.6. Aplicaciones . . . 134

Presentación

El hombre utiliza palabras, sonidos, s?mbolos, imágenes y gestos, entre otros, para dar a conocer sus ideas. La matemática ayuda a entender el mundo y sus relaciones, pero expresándolo en un lenguaje simbólico complejo. El mismo constituye un lenguaje universal utilizado en cualquier parte del mundo, lo cual ha hecho que sea el lenguaje de las ciencias y la tecnología. Sin embargo, se necesita cierto entrenamiento para traducir del lenguaje que se utiliza habitualmente al sistema de escritura matemática.

Las asignaturas universitarias suponen un manejo del lenguaje matemático, tomándolo como base a partir de la cual se presentan los nuevos conceptos. Si bien la educación media brinda cierta formación en este aspecto, la realidad muestra que, en muchos casos, los conocimientos adquiridos resultan insuficientes. Se evidencian grandes dificultades en las prime- ras asignaturas universitarias, debido, principalmente, al escaso manejo del lenguaje propio de la disciplina.

El objetivo de este trabajo es brindar a los alumnos un material de apoyo para recuperar y reforzar los conocimientos básicos de la disciplina y, en ciertos casos, incorporar nuevas herramientas a fin de lograr un manejo adecuado del lenguaje propio de las matemáticas. Esto les permitiría estar en mejores condiciones para comenzar estudios universitarios.

Contenido

Este material constituye un "repaso" sintético de las herramientas básicas de la disciplina. Los resultados y propiedades se presentan sin demostración, y dejando de lado cierta "formalidad matemática", aunque sin descuidar la utilización del lenguaje propio de esta ciencia. Se presentan, además, ejemplos para que los alumnos observen y recuerden la aplicación de dichos resultados. Con esto no se pretende dar "recetas" que deban ser aprendidas de memoria, sino repasar y sintetizar conocimientos matemáticos, haciendo hincapiéen su aplicación.

Los contenidos se desarrollan en tres cap?tulos:

Cap?tulo 1: Conjuntos numéricos

Se presentan los conjuntos numéricos y las operaciones aritméticas con sus respectivas propiedades. Previamente se introducen conceptos básicos de la teoría de conjuntos para reconocer la simbología propia.

Cap?tulo 2: Expresiones algebraicas

Se introducen los conceptos de variable y expresiones algebraicas. Se hace una revisión detallada de las distintas clases de expresiones algebraicas, y las operaciones que se realizan habitualmente con ellas. Se da especial importancia a los polinomios en una variable por su utilidad y aplicaciones. Este capítulo presenta conceptos que resultan imprescindibles para estudiantes de carreras que incluyan matemática en sus planes de estudio.

Cap?tulo 3: Ecuaciones e inecuaciones

Se estudian relaciones de igualdad (ecuaciones) y de desigualdad (inecuaciones) entre expresiones algebraicas. Se analizan detalladamente las ecuaciones e inecuaciones en una variable. Se introduce el concepto de funcion a partir de relaciones entre variables. Se consideran las ecuaciones lineales en dos variables (rectas) y los sistemas formados por dos ecuaciones de este tipo.

Sugerencias para el uso de este material

1. Lectura comprensiva de la revisión teórica.

Leer intentando comprender (no memorizar) el concepto que se estápresentando. Tener en cuenta que la comprensión de ciertos conceptos matemáticos requiere tiempo y esfuerzo. Dicho esfuerzo debe apuntar más a la comprensión, que a la memorización de métodos o técnicas.

2. Trabajo con la ejercitación propuesta.

Para esta tarea es importante interpretar correctamente las consignas, dedicar tiempo y atención, ser ordenado y prolijo y verificar los resultados (siempre que sea posible). Debe tenderse a una autonomía en el aprendizaje.
Cuando se tienen dudas ante la realización de algún ejercicio, se sugiere volver a revisar los conceptos teóricos y ejemplos correspondientes.

Si bien todo estudiante universitario debe tener conocimientos matemáticos básicos, existe una diferencia en cuanto al alcance y utilización de los mismos, de acuerdo a la carrera elegida. Para alumnos de carreras universitarias sociales o humanísticas, se sugiere el trabajo con Capítulo 1 y Capítulo 3
(excepto secciones 3.1.5, 3.1.6, 3.2.5 y 3.2.6, pues involucran conceptos presentados en el Capítulo 2). Para éstas carreras se recomienda hacer énfasis en los ejercicios de aplicación, para comprender la utilidad de los conceptos tratados, en situaciones concretas.

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